Editing 1129 - Tinta

Alex are o pasiune pentru trasul la țintă. Jucându-se cu numere, visează la o nouă tablă pentru pasiunea sa. Tabla visată este de formă pătrată cu <code>n</code> linii și <code>n</code> coloane, iar numerele, de la <code>1</code> la <code>n * n</code>,  le poziționează în țintă, ca în imaginea alăturată.

Alex, fiind un foarte bun țintaș, nu nimerește niciodată pe pătrățelele de pe contur. Când țintește o pătrățică din interior, el obține drept punctaj suma valorilor din cele opt pătrățele vecine.

= Cerinţă =
Cunoscând n numărul de linii și de coloane ale țintei:

'''a.''' Ajutați-l pe Alex să construiască ținta visată.

'''b.''' Câte punctaje distincte poate să obțină Alex dacă are o singură săgeată?

'''c.''' Afișați punctajele distincte găsite.

= Date de intrare =
Fișierul de intrare <code>tinta.in</code> conține pe prima linie numărul natural <code>n</code>, indicând numărul de linii și de coloane ale țintei.

= Date de ieșire =
Fișierul de ieșire <code>tinta.out</code> va conține pe primele <code>n</code> linii câte <code>n</code> numere naturale, separate prin câte un spațiu, reprezentând numerele de pe cele <code>n</code> linii ale țintei. Pe linia <code>n+1</code> se va afișa un singur număr  <code>p</code> reprezentând  numărul de punctaje distincte. Pe linia <code>n+2</code> se vor afișa <code>p</code> numere naturale separate prin câte un spațiu și ordonate strict crescător, reprezentând punctajele distincte.

= Restricții și precizări =

* <code>3 ≤ n ≤ 1000</code>
* Pentru prima cerinţă afişată corect se va acorda 40% din punctaj; pentru a doua cerință se va acorda 20% din punctaj; pentru cea de-a treia cerință se va acorda 40% din punctaj.

= Exemplul 1 =
<code>tinta.in</code>
 3
<code>tinta.out</code>
 1  2  6  
 3  5  7  
 4  8  9
 1
 40

= Explicație =
Alex poate ținti doar în pătrățelul interior (cel pe care avem <code>5</code>), deci obține un singur punctaj, iar suma este <code>40</code>.

= Exemplul 2 =
<code>tinta.in</code>
 4
<code>tinta.out</code>
 1 2 6 7
 3 5 8 13
 4 9 12 14
 10 11 15 16
 3
 45 68 91

= Explicație =
Alex poate ținti doar pătrăţelele <code>5</code>, <code>8</code>, <code>9</code> sau <code>12</code>.

<syntaxhighlight lang="python" line="1">
def create_spiral_matrix(n):
    matrix = [[0] * n for _ in range(n)]
    num = 1
    left, right, top, bottom = 0, n - 1, 0, n - 1

    while left <= right and top <= bottom:
        for i in range(left, right + 1):
            matrix[top][i] = num
            num += 1
        top += 1
        for i in range(top, bottom + 1):
            matrix[i][right] = num
            num += 1
        right -= 1
        for i in range(right, left - 1, -1):
            matrix[bottom][i] = num
            num += 1
        bottom -= 1
        for i in range(bottom, top - 1, -1):
            matrix[i][left] = num
            num += 1
        left += 1

    return matrix

def calculate_scores(matrix, n):
    scores = set()
    for i in range(1, n - 1):
        for j in range(1, n - 1):
            score = (matrix[i - 1][j - 1] + matrix[i - 1][j] + matrix[i - 1][j + 1] +
                     matrix[i][j - 1] + matrix[i][j + 1] +
                     matrix[i + 1][j - 1] + matrix[i + 1][j] + matrix[i + 1][j + 1])
            scores.add(score)
    return scores

def main():
    n = int(input("Introduceți valoarea lui n: "))
    spiral_matrix = create_spiral_matrix(n)
    
    print("Matricea spirală:")
    for row in spiral_matrix:
        print(' '.join(map(str, row)))

    if n < 3:
        print("Nu există pătrățele din interior pentru n < 3.")
        return
    
    scores = calculate_scores(spiral_matrix, n)
    print(f"Numărul de punctaje distincte: {len(scores)}")
    print("Punctajele distincte sunt:")
    for score in sorted(scores):
        print(score)

main()
</syntaxhighlight>