Editing 1054 - Galbeni

==Cerința==
După ce au descoperit ascunzătoarea piratului Spânu, marinarii de pe corabia “Speranţa” au hotărât să ofere sătenilor o parte din comoara acestuia. Întrucât comoara avea un număr nelimitat de bani din aur, numiţi galbeni, singura problemă a marinarilor a fost regula după care să împartă banii.

După îndelungi discuţii au procedat astfel: i-au rugat pe săteni să se aşeze în ordine la coadă şi să vină, pe rând, unul câte unul pentru a-şi ridica galbenii cuveniţi. Primul sătean a fost rugat să îşi aleagă numărul de galbeni, cu condiţia ca acest număr să fie format din exact <code>K</code> cifre. Al doilea sătean va primi un număr de galbeni calculat astfel: se înmulţeşte numărul de galbeni ai primului sătean cu toate cifrele nenule ale acelui număr, rezultatul se înmulţeşte cu <code>8</code> şi apoi se împarte la <code>9</code> păstrându-se doar ultimele <code>K</code> cifre ale câtului împărţirii. Dacă numărul obţinut are mai puţin de <code>K</code> cifre, atunci acestuia i se adaugă la final cifra <code>9</code>, până când se completează <code>K</code> cifre.

Pentru a stabili câţi galbeni primeşte al treilea sătean, se aplică aceeaşi regulă, dar pornind de la numărul de galbeni ai celui de-al doilea sătean. Regula se aplică în continuare fiecărui sătean, plecând de la numărul de galbeni primiţi de săteanul care a stat la coadă exact în faţa lui.

Cunoscând numărul de galbeni aleşi de primul sătean, determinaţi numărul de galbeni pe care îl va primi al <code>N</code>-lea sătean.

==Date de intrare==
Fișierul de intrare <code>galbeni.in</code> conține pe prima linie cele <code>3</code> numere naturale nenule <code>S</code>, <code>K</code>, <code>N</code> separate prin câte un spaţiu, unde <code>S</code> reprezintă numărul de galbeni ales de primul sătean, <code>K</code> este numărul de cifre ale numărului <code>S</code>, iar <code>N</code> reprezintă numărul de ordine al săteanului pentru care se cere să determinaţi numărul de galbeni primiţi.
==Date de ieșire==
Pe ecran se va afișa mesajul: "Datele de intrare corespund restricțiilor impuse."

Pe următorul rând se va afișa un număr natural reprezentând rezultatul determinat.

În cazul în care datele introduse de la tastatură nu îndeplinesc cerințele enunțate, pe ecran se va afișa mesajul "Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse."

==Restricții și precizări==

* <code>2 ≤ N ≤ 1 000 000 000</code>
* <code>1 ≤ K ≤ 3</code>

* Se garantează că <code>S</code> are exact <code>K</code> cifre.

==Exemplu 1==
;Intrare
:51 2 3
;Ieșire
:Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.
:77

===Explicație===
Primul sătean a luat <code>51</code> de galbeni. Cel de al doilea sătean va primi <code>26</code> de galbeni

(<code>51</code> se înmulţeşte cu cifrele nenule <code>51*5*1=255</code>, <code>255</code> se înmulţeşte cu <code>8 =2040</code>. Câtul împărţirii lui <code>2040</code> la <code>9</code> este <code>226</code>, ultimele două cifre fiind <code>26</code>).

Cel de al treilea sătean va primi <code>77</code> de galbeni (<code>26</code> se înmulţeşte cu cifrele nenule <code>26*2*6=312</code>, <code>312</code> se înmulţeşte cu <code>8</code> şi obţinem numărul <code>2496</code>. Câtul împărţirii dintre <code>2469</code> şi <code>9</code> este <code>277</code>, ultimele două cifre fiind <code>77</code>)

==Exemplu 2==
;Intrare
:10 2 3
;Ieșire
:Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.
:96

===Explicație===
Primul sătean primeşte <code>10</code> galbeni. Pentru a calcula câţi galbeni primeşte al doilea sătean procedăm astfel: înmulţim <code>10</code> cu cifele sale nenule: <code>10*1 = 10</code>, apoi cu <code>8</code>,

<code>10*8 = 80</code>. Câtul împărţirii lui <code>80</code> la <code>9</code> este <code>8</code>. Acest număr având mai puţin de <code>K=2</code> cifre, se adaugă la finalul său cifra <code>9</code> şi se obţine <code>89</code>.

Pentru al treilea sătean se pleacă de la <code>89</code> (<code>89*8*9=6408</code>, <code>6408*8=51264</code>, câtul împărţirii lui <code>51264</code> la <code>9</code> este <code>5696</code>, ultimele două cifre sunt <code>96</code>)

==Exemplu 3==
;Intrare
:1234 4 4
;Ieșire
:Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse.

==Rezolvare==
<syntaxhighlight lang="python" line="1">
#1054 Galbeni

def conditii(prim_satean, cifre_prim_satean, nth_satean):
    restrictii = (
        len(str(prim_satean)) == cifre_prim_satean,
        1 <= cifre_prim_satean <= 3,
        2 <= nth_satean <= 1_000_000_000
    )

    return all(restrictii)


def calcul_galbeni(s, cifre_s):
    # Extragem din s toate cifrele nenule
    cifre_nenule = [int(x) for x in list(str(s)) if int(x) > 0]
    # Le înmulțim cu s și apoi cu 8, după care le împărțim la 9, conform enunțului
    produs = s
    for cif in cifre_nenule:
        produs *= cif
    produs *= 8
    cat = produs // 9
    # Adăugăm suficienți "9" la finalul variabile 'cat' până când acesta are cifre_s cifre
    while len(str(cat)) < cifre_s:
        cat = str(cat)+"9"
    # Secționăm string-ul și returnăm ultimele cifre_s cifre
    return int(str(cat)[-cifre_s:])


def galbeni(prim_satean, cifre_prim_satean, nth_satean):
    suma = prim_satean
    # Pentru fiecare sătean (până la al n-lea sătean), calculăm suma galbenilor
    for i in range(nth_satean - 1):
        suma = calcul_galbeni(suma, cifre_prim_satean)

    # Ultima sumă calculată (la ieșirea din for loop) este suma de galbeni pe care am vrut să o determinăm
    print(suma)


if __name__ == "__main__":
    prim_satean, cifre_prim_satean, nth_satean = [int(x) for x in input().split()]

    if not conditii(prim_satean, cifre_prim_satean, nth_satean):
        print("Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse.")
    else:
        print("Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.")
        galbeni(prim_satean, cifre_prim_satean, nth_satean)

</syntaxhighlight>