Editing 0980 - Sir 4

Se consideră şirul de numere naturale:
 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,...
Se grupează numerele din şir astfel încât prima grupă, numerotată cu <code>1</code>, este formată din primul număr din şir (<code>1</code>), a doua grupă, numerotată cu <code>2</code>, este formată din următoarele două numere din şir (<code>3,5</code>), a treia grupă, numerotată cu <code>3</code>, este formată din următoarele trei numere din şir (<code>7,9,11</code>),…, a <code>n</code>-a grupă din şir, numerotată cu <code>n</code>, este formată din următoarele n numere din şir, etc.

= Cerinţe =
Deduceţi regula după care sunt generaţi termenii şirului şi scrieţi un program care să citească numerele naturale <code>p</code>, <code>n</code> şi <code>k</code> şi care să determine:

a) al câtelea număr din şir are valoarea <code>p</code>;

b) cel mai mare număr natural palindrom care poate fi obţinut folosindu-se cifrele tuturor numerelor din grupa a <code>n</code>-a a şirului dat, nu neapărat toate aceste cifre;

c) numărul grupei cu proprietatea că suma tuturor numerelor conţinute de aceasta este egală cu numărul <code>k</code>, dacă există o astfel de grupă.

= Date de intrare =
Programul citește de la tastatură, în acestă ordine, trei numere naturale <code>p</code>, <code>n</code> şi <code>k</code>.

= Date de ieșire =
Programul va afișa pe ecran, în această ordine:

* o valoare naturală reprezentând al câtelea număr din şir are valoarea <code>p</code>.
* cel mai mare număr natural palindrom care poate fi obţinut folosindu-se cifrele tuturor numerelor din grupa a <code>n</code>-a a şirului dat, nu neapărat toate aceste cifre.
* numărul grupei cu proprietatea că suma tuturor numerelor conţinute de aceasta este egală cu numărul <code>k</code>; dacă nu există o astfel de grupă se va scrie numărul <code>0</code>

= Restricții și precizări =

* Numerele <code>p</code>, <code>n</code> şi <code>k</code> sunt naturale
* <code>1 ≤ p ≤ 2.000.001</code>, <code>p</code> număr natural impar
* <code>1 ≤ n ≤ 50</code>
* <code>1 ≤ k ≤ 2.000.000.000</code>

== Exemplul 1 ==
Input:

19 5 125

Output:

10

22922

5

Explicație:

* În şir, valoarea <code>19</code> apare pe poziţia <code>10</code>, aceşti <code>10</code> termeni termeni fiind: <code>1,3,5,7,9,11,13,15,17,19</code>.
* Numerele din grupa a <code>5</code>-a sunt scrise cu ajutorul a <code>1</code> cifră de <code>1</code>, <code>5</code> cifre de <code>2</code>, <code>1</code> de <code>3</code>, <code>1</code> de <code>5</code>, <code>1</code> de <code>7</code>, <code>1</code> de <code>9</code>. Ce mai mare palindrom care se poate scrie cu aceste cifre este <code>22922</code>.
* Grupa <code>5</code> are suma egală cu <code>k</code> (<code>21+23+25+27+29=125</code>).

== Exemplul 2 ==
Input:

999999999999999 5 125

Output:

Constrangeri neindeplinite

== Rezolvare ==
<syntaxhighlight lang="python3" line="1">
def is_valid_input(p, n, k):
    return (1 <= p <= 2000001) and (p % 2 == 1) and (1 <= n <= 50) and (1 <= k <= 2000000000)

p, n, k = map(int, input().split())

if not is_valid_input(p,n,k):
    print("Constrangeri neindeplinite")
    exit()

print((p + 1) // 2)

# palindrom
cifre = [0] * 10
for i in range(n * n - n + 1, n * n - n + 1 + 2 * n, 2):
    aux = i
    while aux:
        cifre[aux % 10] += 1
        aux //= 10

result = []
for i in range(9, -1, -1):
    result.extend([str(i)] * (cifre[i] // 2))
for i in range(9, -1, -1):
    if cifre[i] % 2 == 1:
        result.append(str(i))
        break
for i in range(10):
    result.extend([str(i)] * (cifre[i] // 2))

print("".join(result))
# palindrom

cbr = round(k ** (1 / 3))
if cbr ** 3 == k:
    print(cbr)
else:
    print(0)

</syntaxhighlight>