Editing 0702 - Pascal

Triunghiul lui Pascal este un aranjament geometric de numere ce poartă numele celebrului matematician francez Blaise Pascal (19 iunie 1623 – 19 august 1662), deoarece el a fost prima persoană care a descoperit importanţa tuturor modelelor din componenţa acestuia.

Triunghiul începe cu numărul <code>1</code>. Acest rând este considerat rândul <code>0</code> al triunghiului. Restul numerelor din acest triunghi se formează ca suma celor două numere de deasupra (considerând că toate numerele din afara triunghiului sunt întotdeauna zero). Prin urmare, rândul <code>1</code> va fi format din <code>1 = 0 + 1</code>, <code>1 = 1 + 0</code>, iar rândul <code>2</code> va fi format din <code>1 = 0 + 1</code>, <code>2 = 1 + 1</code>, <code>1 = 1 + 0</code>.

Fie <code>n</code> și <code>p</code> două numere naturale nenule cu proprietățile:

* <code>p</code> este număr prim;
* <code>n+1</code> este o putere naturală a lui <code>p</code>;

Notăm cu <code>M(p)</code> numărul de multipli de <code>p</code> din primele <code>n+1</code> rânduri ale triunghiului lui Pascal.

= Cerința =
Să se scrie un program care citeşte numerele naturale <code>n</code> şi <code>p</code> și determină numărul <code>M(p)</code>.

= Date de intrare =
Fișierul de intrare <code>pascalIN.txt</code> conține pe prima linie numerele naturale <code>n</code> și <code>p</code> separate printr-un spațiu.

= Date de ieșire =
Fișierul de ieșire <code>pascalOUT.txt</code> va conține pe prima linie numărul <code>M(p)</code> cu semnificația de mai sus. În cazul în care restricțiile nu sunt îndeplinite, se va afișa mesajul "Datele nu corespund restrictiilor impuse".

= Restricții și precizări =

* <code>2 ≤ n ≤ 109</code>
* <code>2 ≤ p ≤ 103</code>
* <code>30%</code> din teste au <code>n ≤ 104</code>
* <code>50%</code> din teste au <code>n ≤ 106</code>

= Exemplul 1: =
<code>pascalIN.txt</code>
 7 2
<code>pascalOUT.txt</code>
 9

= Explicație =
În primele <code>8</code> rânduri ale triunghiului se găsesc <code>9</code> multipli de <code>2</code>: <code>2,4,6,4,10,10,6,20,6</code>.

= Exemplul 2: =
<code>pascalIN.txt</code>
 2196 13
<code>pascalOUT.txt</code>
 1660932

= Explicație =
În primele <code>2197</code> rânduri ale triunghiului se găsesc <code>1660932</code> multipli de <code>13</code>.

== Rezolvare == 
<syntaxhighlight lang="python" line>
#0702 - Pascal
def is_prime(num):
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(num**0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

def calculate_M_pascal(n, p):
    M_p = 0
    current_power = 1
    
    while current_power <= n + 1:
        M_p += (n + 1) // current_power
        current_power *= p
    
    return M_p

def check_restrictions(n, p):
    if not (2 <= n <= 10**9):
        return False
    if not (2 <= p <= 10**3):
        return False
    if n > 10**4 and p > 2:
        return False
    if n > 10**6 and p > 2:
        return False
    return True

def main():
    # Citirea datelor de intrare
    with open('pascalin.txt', 'r') as file:
        n, p = map(int, file.readline().split())

    # Verificare restricții
    if not check_restrictions(n, p):
        print("false")
        return

    # Verificare dacă p este prim
    if not is_prime(p):
        print("false")
        return

    # Calculul lui M(p)
    result = calculate_M_pascal(n, p)

    # Scrierea rezultatului în fișierul de ieșire
    with open('pascalout.txt', 'w') as file:
        file.write(str(result))

if __name__ == "__main__":
    main()

</syntaxhighlight>