Editing 0425 - Viete

==Cerință==

Se consideră ecuația de gradul al doilea '''ax^2+bx+c'''=0 cu coeficienți întregi și un număr natural n. Să se determine '''Sn=x1^n+x2^n''' unde '''x1''' și '''x2''' sunt rădăcinile ecuației, folosind relațiile lui Viete.

==Date de intrare==

Programul citește de la tastatură numerele '''a b c n'''.

==Date de ieșire==

Programul afișează pe ecran numărul S, reprezentând valoarea cerută.

==Restricții de precizări==

*'''1 ≤ n ≤ 10'''
*'''-10 ≤ b,c ≤ 10, a = 1'''
*rezultatul se va înscrie pe 32 de biți cu semn

==Indicații de rezolvare==

Considerăm relațiile lui Viete

S=x1+x2=−ba

P=x1⋅x2=ca
Se demonstrează că:

Sn=S⋅Sn−1−P⋅Sn−2

S1=S

S2=S2−2⋅P
Pentru rezolvarea problemei folosim relațiile de mai sus.

==Exemplul 1:==

;Intrare

:1 -3 2 4

;Ieșire

:Datele de intrare corespund restrictiilor impuse.
:17

==Exemplul 2:==

;Intrare

:5 20 20 4

;Ieșire

:Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse.

==Rezolvare==

<syntaxhighlight lang="python" line="1" start="1">

def verificare_restrictii(nr_a, nr_b, nr_c, nr_n):    # functia de verificare a datelor de intrare
    if nr_a == 1 and -10 <= nr_b <= 10 and -10 <= nr_c <= 10 and 1 <= nr_n <= 10:
        return True
    else:
        return False


def solve(nr_a, nr_b, nr_c, nr_n):
    global sn
    s = -nr_b/nr_a
    p = nr_c/nr_a

    if nr_n == 1:
        return int(s)
    elif nr_n == 2:
        return int(s**2 - 2*p)
    else:
        sn_minus_1 = s**2 - 2*p
        sn_minus_2 = s
        for _ in range(3, nr_n+1):
            sn = s*sn_minus_1 - p*sn_minus_2
            sn_minus_2 = sn_minus_1
            sn_minus_1 = sn
        return int(sn)  # Adăugăm această linie pentru a returna sn


if __name__ == '__main__':
    try:
        a = int(input("Introduceti numarul a: "))
        b = int(input("Introduceti numarul b: "))
        c = int(input("Introduceti numarul c: "))
        n = int(input("Introduceti numarul n: "))

        if verificare_restrictii(a, b, c, n):
            print("Datele de intrare corespund restrictiilor impuse.")
            print(solve(a, b, c, n))
        else:
            print("Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse.")
    except ValueError:
        print("Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse.")

</syntaxhighlight>


==Explicație==

'''S=3,P=2
<br>
'''S1=S=3
<br>
'''S2=S^2−2⋅ P=3^2−2⋅2=5
<br>
'''S3=S⋅S2−P⋅S1=3⋅5−2⋅3=9
<br>
'''S4=S⋅S3−P⋅S2=3⋅9−2⋅5=17