Editing 3790 - subsets (section)

== Cerinţa ==
Se dă șirul '''a1, a2, …, an''' de numere naturale nenule distincte. Vrem să alegem trei submulțimi '''X, Y și Z''' cu proprietățile:

* submulțimile sunt nevide
* orice element din șir aparține cel mult unei submulțimi
* cele trei submulțimi au suma elementelor identică

De exemplu, dacă '''a = (1,2,3,4,5,6)''', atunci putem alege submulțimile: '''X={1,4}, Y={2,3}, Z={5}'''. Se observă că au toate suma elementelor egală cu 5 și că 6 nu apare în niciuna din submulțimi. O altă alegere este '''X={1,6}, Y={2,5}, Z={3,4}''' și în acest caz toate submulțimile au suma 7 și toate elementele șirului aparțin uneia dintre submulțimi.

Reținem faptul că ordinea elementelor într-o submulțime nu contează, deci '''X={1,4}''' este totuna cu '''X={4,1}'''. De asemenea, ordinea celor trei submulțimi nu contează, adică de exemplu '''X={1,4}, Y={2,3}, Z={5}''' înseamnă același triplet cu '''X={2,3}, Y={1,4}, Z={5}'''.

Să se determine numărul tripletelor de submulțimi care îndeplinesc proprietățile.