Editing 14440

'''14440 (Vasile Ienuțaș și Radu Pop)'''
<br />
<br />
''Se consideră numărul natural <math> A=a_1^2+a_2^2+a_3^2+.....+a_{2012}^2 </math> unde <math>a_1,a_2,a_3,.....,a_{2012}</math> sunt numere prime, mai mari sau egale cu 5.
Arătați că <math>B=2 \cdot A + 2013 </math> nu este pătrat perfect.''
<br />
<br />
'''Soluție:''' 
Dacă <math>a_i</math>, cu <math>i \in \{1,2,3,\ldots,2012\}</math>, este număr prim mai mare decât 5, atunci <math>a_i^2 \equiv M8 + 1</math>, pentru orice <math>i \in \{1,2,3,\ldots,2012\}</math>. Prin urmare, <math>B = 2 \cdot (M8 + 2012) + 2013 = M8 + 6037 = M8 + 5</math>, care nu este pătrat perfect.
<br />
<br />