Editing E:16379

'''E:16379 (Cristina Vijdeluc, Salonic şi Mihai Vijdeluc, Baia Mare)'''

''Aflaţi numărul natural ''<math>\overline{ab}</math>'', cu cifre distincte, pentru care ''<math>(\overline{ab} - \overline{ba} : (a - b) = \overline{bb} \cdot \overline{ba} - 2015.</math> 

'''Soluție:'''

Egalitatea din enunţ se mai scrie <math>\overline{ab} - \overline{ba} = (a - b) \cdot (\overline{bb} \cdot \overline{ba} - 2015).</math> Descompunând <math>\overline{ab}</math> şi <math>\overline{ba}</math> în sistemul zecimal şi efectuând câteva calcule, obţinem:<math>9(a - b) = (a - b) \cdot (\overline{bb} \cdot \overline{ba} - 2015).</math>

Cum <math>a - b \ne 0,</math> egalitatea devine <math>\overline{bb} \cdot \overline{ba} - 2015 = 9,</math> adică <math>11 \cdot b \cdot \overline{ba} = 2024.</math> Rezultă în continuare că <math>b \cdot \overline{ba} = 184,</math> egalitate adevărată doar pentru <math>b = 4</math> şi <math>a = 6.</math> Aşadar, <math>\overline{ab} = 64.</math>




<math>\overline{ab}</math>