Editing 2068 - kpal

== Enunt ==

Alecu este un copil năzdrăvan care strică orice lucru. El a scris pe o foaie de hârtie un cuvânt. Fiind elev în clasa întâi, el nu a învățat decât primele X litere mici ale alfabetului englez, iar cuvântul de pe foaie este scris doar cu aceste litere.

El își propune să taie foaia în mai multe bucăți dar să obțină doar cuvinte având același număr de litere și în același timp toate cuvintele obținute în urma tăierii să fie palindromuri. Un cuvânt este palindrom dacă citit de la stânga spre dreapta este identic cu cuvântul obținut prin citire de la dreapta spre stânga. Exemplu de palindrom este cuvântul abcba.
În dorința de a obține în urma tăierii doar cuvinte palindrom, Alecu poate schimba orice literă a cuvântului, în oricare alta cunoscută de el, dar fiecare astfel de schimbare are un cost cunoscut. Mai mult, el știe că o literă din cuvântul inițial nu o poate schimba decât cel mult o singură dată.

Notăm cu Nr(c) numărul minim de palindromuri de lungimi egale în care poate fi tăiat cuvântul de pe foaie, având voie să se efectueze schimbări ale literelor, dar care să nu însumeze un cost total mai mare decât c. Alecu știe să determine valoarea Nr(c) pentru orice număr natural c.

== Cerința == 

Scrieți un program care pentru un număr natural Q și șirul numerelor naturale 0,1,2,...,Q-1,Q, determină suma: Nr(0)+Nr(1)+Nr(2)+...+ Nr(Q-1)+Nr(Q).

== Date de intrare ==

Fișierul de intrare kpal.in pe prima linie conține numărul natural X2. Următoarele X@ linii conțin câte X numere. Pentru toate aceste linii, al j-lea număr de pe linia i reprezintă costul de a transforma a i-a literă în a j-a literă a alfabetului englez (cost[i][j]). Pe linia X+2 se găsește un șir de litere ale alfabetului englez, reprezentând cuvântul scris inițial pe foaie. Ultima linie a fișierului conține numărul natural Q.

== Date de iesire == 

Fișierul de ieșire kpal.out va conține pe prima linie un număr natural reprezentând suma determinată.

== Restricții și precizări ==

*1 ≤ lungimea cuvântului  ≤ 100 000, iar cuvântul conține doar litere mici;
*1 ≤ X ≤ 26;
*0 ≤ Q ≤ 1 000 000 000;
*1 ≤ cost[i][j] ≤ 10000, unde 1 ≤ i, j ≤ X și i ≠ j;
*cost[i][i]=0, unde 1 ≤ i ≤ X;
*Dacă cuvântul inițial este palindrom, atunci considerăm că a fost obținut tot în urma unei tăieturi;

== Exemplul 1 ==

; intrare

:3
:0 1 2 
:3 0 2
:3 8 0 
:aabbbc
:3

; iesire

:Datele introduse corepund restrictiilor impuse.

:16

== Exemplul 2 == 

; intrare

:10
:3 5 6
:6 7 4
:1 2 9
:ccaab
:22

; iesire

:Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse.

== Rezolvare ==
<syntaxhighlight lang="python3" line="1">

#2068 - kpal

def numar_minim_palindromuri(cuvant, cost_schimbare):
    lungime = len(cuvant)
    dp = [float('inf')] * (lungime + 1)
    dp[0] = 0

    for i in range(1, lungime + 1):
        for j in range(i):
            cost_partial = dp[j] + cost_schimbare * (i - j - 1)
            if cuvant[j:i] == cuvant[j:i][::-1]:
                dp[i] = min(dp[i], cost_partial)

    return dp[lungime]

def suma_nr_pentru_interval(Q, cuvant, cost_schimbare):
    suma = 0

    for c in range(Q + 1):
        nr_c = numar_minim_palindromuri(cuvant, cost_schimbare * c)
        suma += nr_c

    return suma

rezultat = suma_nr_pentru_interval(Q, cuvant, cost_schimbare)
print("Suma Nr(c) pentru 0 <= c <= Q:", rezultat)

</syntaxhighlight>