Editing 1673 - Cmmdc 1

== Enunt ==

Fie un șir de numere naturale nenule a[1], a[2], …, a[n] și un număr natural k.

== Cerinta ==

Să se determine un grup de k numere din șir care au proprietatea că cel mai mare divizor comun al lor este maxim. Dacă există mai multe astfel de grupuri, se cere acel grup pentru care suma elementelor este maximă.

== Date de intrare ==

Fișierul de intrare cmmdc1.txt conține pe prima numerele naturale n k separate prin spațiu. Pe linia a doua se găsesc numerele naturale a[1], a[2], …, a[n] separate prin câte un spațiu.

== Date de iesire ==

Fișierul de ieșire cmmdc1.txt va conține pe prima linie un număr natural reprezentând cel mai mare divizor comun a exact k numere din șir, maxim posibil. Pe linia a doua, separate prin câte un spațiu și ordonate descrescător, se află cele k numere din șir care dau cel mai mare divizor comun maxim.

== Restrictii si precizari ==

*1 ≤ n ≤ 1.000.000
*2 ≤ k ≤ 100.000
*k ≤ n
*1 ≤ a[i] ≤ 1.000.000, i = 1..n
*Valorile din șir se pot repeta.

== Exemplul 1 ==
;Intrare
:6 3
:6 9 8 10 15 3
;Iesire
;Datele introduse corespund restrictiilor impuse
:3
:15 9 6

== Exemplul 2 ==
;Intrare
:3 8
;7.2 8,0
;Iesire
;Datele introduse nu corespund restrictiilor impuse


== Rezolvare ==
<syntaxhighlight lang="python3" line="1">
from math import gcd

def cmmdc(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

def grup_cmmdc_maxim(n, k, numere):
    grup_maxim = []
    cmmdc_maxim = 0

    for i in range(n - k + 1):
        grup = numere[i:i+k]
        cmmdc_grup = grup[0]
        for numar in grup[1:]:
            cmmdc_grup = cmmdc(cmmdc_grup, numar)
        
        if cmmdc_grup > cmmdc_maxim:
            cmmdc_maxim = cmmdc_grup
            grup_maxim = grup

    return cmmdc_maxim, grup_maxim

# Citire date de intrare
with open("cmmdc1.txt", "r") as file:
    n, k = map(int, file.readline().split())
    numere = list(map(int, file.readline().split()))

# Rezolvare problema
rezultat_cmmdc, rezultat_grup = grup_cmmdc_maxim(n, k, numere)

# Scriere rezultat în fișierul de ieșire
with open("cmmdc1.txt", "w") as file_out:
    file_out.write(str(rezultat_cmmdc) + "\n")
    file_out.write(" ".join(map(str, sorted(rezultat_grup, reverse=True))))

</syntaxhighlight>

== Explicatie ==

Cel mai mare divizor comun care se poate obține dintr-un grup de 3 numere este 3, iar cele 3 numere care dau suma maximă, ordonate descrescător, sunt 15 9 6.