Editing 3661 - Dinamica 05

==Cerința==
Se dau numerele naturale n și p. Să se determine:
a) numărul cuvintelor de lungime n formate doar din litere mari și mici și cu proprietatea că aceste cuvinte nu pot avea două litere alăturate identice, indiferent că sunt mari sau mici (cuvintele baArda sau fEEric au două litere alăturate identice).
b) numărul cuvintelor de lungime n formate doar din litere mari și mici și cu proprietatea că nu pot apărea două litere mari pe poziții alăturate.
c) numărul cuvintelor de lungime n formate doar din litere mici și cu proprietatea că au cel mult p vocale (vocalele fiind: a, e, i, o, u)

==Date de intrare==
Programul citește de la tastatură numerele n și p.

==Date de ieșire==
Programul va afișa pe ecran trei numere: X, Y și Z, separate prin spațiu, care vor reprezenta răspunsurile la cele trei cerințe. Pentru că aceste numere pot fi foarte mari, se vor determina modulo 123457

==Restricții și precizări==
1 ≤ p < n ≤ 1.000
==Exemplu==:
Intrare

2 1
Ieșire
==Rezolvare==
def count_words(n, p):
    mod = 123457

    # a) Numărul cuvintelor fără două litere identice alăturate
    dp_a = [[0] * 2 for _ in range(n + 1)]
    dp_a[1][0] = 26  # o literă mică
    dp_a[1][1] = 26  # o literă mare

    for i in range(2, n + 1):
        dp_a[i][0] = (dp_a[i - 1][0] + dp_a[i - 1][1]) % mod
        dp_a[i][1] = dp_a[i - 1][0]

    X = (dp_a[n][0] + dp_a[n][1]) % mod

    # b) Numărul cuvintelor fără două litere mari consecutive
    dp_b = [0] * (n + 1)
    dp_b[1] = 52  # o literă mică sau mare

    for i in range(2, n + 1):
        dp_b[i] = dp_b[i - 1] * 2 - dp_b[i - 2]

    Y = dp_b[n]

    # c) Numărul cuvintelor mici cu cel mult p vocale
    dp_c = [[0] * (p + 1) for _ in range(n + 1)]
    dp_c[1][0] = 25  # o literă mică fără vocală

    for i in range(2, n + 1):
        dp_c[i][0] = (dp_c[i - 1][0] * 25) % mod
        for j in range(1, min(i, p) + 1):
            dp_c[i][j] = (dp_c[i - 1][j] * 25 + dp_c[i - 1][j - 1]) % mod

    Z = sum(dp_c[n][:p + 1]) % mod

    return X, Y, Z

# Citire date de intrare
n, p = map(int, input().split())

# Calcul și afișare rezultat
result = count_words(n, p)
print(*result)


2600 2028 651