Editing E:15992

'''E-15992 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )'''

''Aflați numerele naturale <math>x</math> și <math>\overline{abcd}</math> pentru care este adevărată relația <math>5[(\overline{ab}+\overline{cd})(\overline{ad}+\overline{cb})-1]=2022-3^x</math>.''

'''Soluție:'''

''Analizând ultima cifră a celor doi membri, putem avea egalitate doar dacă aceasta este 5. Acest lucru se obține pentru <math>x=3</math> . După înlocuire, relația devine <math>(\overline{ab}+\overline{cd})(\overline{ad}+\overline{cb})=400</math>. Deoarece fiecare termen al produsului este cel puțin 20, egalitatea poate exista doar daca <math>\overline{ab}+\overline{cd}=\overline{ad}+\overline{cb}=20 </math>, de unde <math>\overline{ab}=\overline{cd}=10</math>, iar <math>\overline{abcd}=1010</math>.''