Editing 0425 - Viete

==Cerință==

Se consideră ecuația de gradul al doilea '''ax^2+bx+c'''=0 cu coeficienți întregi și un număr natural n. Să se determine '''Sn=xn1+xn2''' unde '''x1''' și '''x2''' sunt rădăcinile ecuației, folosind relațiile lui Viete.

==Date de intrare==

Programul citește de la tastatură numerele '''a b c n'''.

==Date de ieșire==

Programul afișează pe ecran numărul S, reprezentând valoarea cerută.

==Restricții de precizări==

*'''1 ≤ n ≤ 10'''
*'''-10 ≤ b,c ≤ 10, a = 1'''
*rezultatul se va înscrie pe 32 de biți cu semn

==Indicații de rezolvare==

Considerăm relațiile lui Viete

S=x1+x2=−ba

P=x1⋅x2=ca
Se demonstrează că:

Sn=S⋅Sn−1−P⋅Sn−2

S1=S

S2=S2−2⋅P
Pentru rezolvarea problemei folosim relațiile de mai sus.

==Exemplu:==
;Intrare
:1 -3 2 4
;Ieșire
:17


==Rezolvare==
<syntaxhighlight lang="python" line="1" start="1">
def solve(a, b, c, n):
    # Calculăm S și P folosind relațiile lui Viete
    S = -b/a
    P = c/a

    # Dacă n este 1, returnăm S
    if n == 1:
        return int(S)
    # Dacă n este 2, calculăm și returnăm S^2 - 2*P
    elif n == 2:
        return int(S**2 - 2*P)
    else:
        # Pentru n mai mare decât 2, folosim formula recursivă pentru a calcula Sn
        Sn_minus_1 = S**2 - 2*P
        Sn_minus_2 = S
        for _ in range(3, n+1):
            Sn = S*Sn_minus_1 - P*Sn_minus_2
            Sn_minus_2 = Sn_minus_1
            Sn_minus_1 = Sn
        return int(Sn)

# Citim numerele a, b, c, n de la tastatură
a, b, c, n = map(int, input().split())
# Apelăm funcția solve și afișăm rezultatul
print(solve(a, b, c, n))
</syntaxhighlight>


==Explicație==
S=3,P=2
S1=S=3
S2=S2−2⋅P=32−2⋅2=5
S3=S⋅S2−P⋅S1=3⋅5−2⋅3=9
S4=S⋅S3−P⋅S2=3⋅9−2⋅5=17