Editing E:14228

'''E:14228 (Mihai Vijdeluc)'''

''Arătați că nu există niciun număr de forma <math>\overline{abc}</math> cu proprietatea că <math>\sqrt{\overline{abc}} = \sqrt{\overline{bc}} + a</math>''

'''Soluție:'''
Ridicăm relația la patrat și obținem <math>\overline{abc} = \overline{bc} + a^2 + 2a\sqrt{\overline{bc}}</math>, echivalentă cu <math>100a + 10b + c = 10b + c + a^2 + 2a\sqrt{\overline{bc}}</math> sau <math>100 = a + 2\sqrt{\overline{bc}}</math>. Valorile maxime pentru <math>a</math> și <math>\overline{bc}</math> sunt 9, respectiv 99, de unde <math>a + 2\sqrt{\overline{bc}} < 9 + 2 \cdot 10</math>, adică <math>100 < 29</math>, contradicție. 

În concluzie, nu există numere de forma <math>\overline{abc}</math> cu proprietatea din enunț.