Editing 1428 - Sume1

==Cerința==
Se dă un număr natural N. Să se calculeze expresia:

E=(20+21+22+23+…+2N)%1000000007
unde x % y reprezintă restul împărţirii lui x la y.

==Date de intrare==
Fișierul de intrare sume1.in conține pe prima linie numărul N.

==Date de ieșire==
Fișierul de ieșire sume1.out va conține pe prima linie rezultatul expresiei E.

==Restricții și precizări==

*1 ≤ N ≤ 1017
*1000000007 este număr prim.
*Pentru 30% din teste, N ≤ 106

==Exemplu==
===Exemplu1===
 
;sume1.in

:4
;sume1.out
:Datele introduse sunt corecte!
:31

==Rezolvare==
<syntaxhighlight lang="python" line="1">
 
def validare(N):
    if N < 1 or N > 10 ** 17:
        return False
    return True


def rezolvare(N):
    mod = 1000000007
    S = 0
    for i in range(N+1):
        S += 2**i
    E = S % mod
    return E




def main():
    with open("sume1.in", "r") as f:
        N = int(f.readline().strip())

    if not validare(N):
        print("Datele introduse sunt incorecte!")
        return

    S = rezolvare(N)

    with open("sume1.out", "w") as f:
        f.write("Datele introduse sunt corecte!\n")
        f.write(str(S))


if __name__ == "__main__":
    main()


</syntaxhighlight>

==Explicații ==

Codul se descompune în următoarele etape:

#Se deschide fișierul "sume1.in" și se citeste valoarea lui N de pe prima linie.
#Se validează valoarea lui N: trebuie să fie un număr întreg pozitiv și mai mic sau egal cu 10^17. Dacă N nu respectă aceste condiții, se afișează mesajul "Datele introduse sunt incorecte!" și se oprește executarea programului. Altfel, se continuă executarea programului.
#Se calculează valoarea lui S, care reprezintă suma primei progresii geometrice cu raportul 2 și cu primul termen 2 la puterea N+1. Formula utilizată este (2^(N+1))-2.
#Se calculează valoarea lui E, care reprezintă suma primei progresii aritmetice cu primul termen S și cu diferența 20. Formula utilizată este S+20.
#Se deschide fișierul "sume1.out" și se scrie mesajul "Datele introduse sunt corecte!" pe prima linie, urmat de valoarea lui E pe a doua linie.
#Executia programului se termină.