Editing 3009 - ZTS

==Cerință==

Fie '''Z''' un număr natural în baza '''10'''. Considerăm '''rkrk-1 … r1r0''' scrierea numărului '''Z''' în baza '''3'''.
Fie '''T = rkrk−1…r1r0''' numărul în baza 10 format cu cifrele rk, rk-1, … r1, r0.
Notăm cu '''S''' restul împărțirii numărului '''T '''la''' 7'''.
Se dau '''N''' numere naturale '''Z1, Z2, … , ZN'''.
Pentru fiecare dintre numerele '''Z1, Z2, … , ZN''' se cere să se calculeze '''S1, S2, … , SN'''. ('''Si '''reprezintă restul împărțirii la '''7''' a numărului '''Ti '''iar''' Ti'''reprezintă numărul format cu cifrele scrierii în baza '''3''' a numărului '''Zi''').


==Date de intrare==

Programul citește de la tastatură numărul '''N''', iar apoi '''N''' numere naturale '''Z1, Z2, … , ZN''', separate prin spații.

==Date de ieșire==

Programul va afișa pe ecran, pe câte o linie, numerele '''S1, S2, … , SN'''.


==Restricții și precizări==
*'''1 ≤ N ≤ 40000'''
*'''Z1, Z2, … , ZN''' vor fi mai mici decât '''2^64'''


==Exemplul 1==
;''' Intrare '''
  2
  19 30


;'''Ieșire '''

  5
  2

==Explicatie==

S-au citit '''2''' numere:''' 19''' și '''30'''.
Numărul '''19''' în baza '''3''' se scrie: '''201.''' Restul împărțirii numărului '''201''' la '''7''' este '''5'''.
Numărul '''30''' în baza '''3''' se scrie: '''1010.''' Restul împărțirii numărului '''1010''' la '''7''' este '''2'''.





==Rezolvare==
===Rezolvare ver. 1===
<syntaxhighlight lang="python" line="1" start="1">


def validate_input(N, Z):
    if N < 1 or N > 40000:
        print("Numarul de intrare trebuie sa fie intre 1 si 40000")
        return False
    for z in Z:
        if z >= 2**64:
            print("Numarul ", z, " este prea mare")
            return False
    return True


def calculate_S(Z):
    S = []
    for z in Z:
        base_3 = []
        while z > 0:
            base_3.append(z % 3)
            z //= 3
        T = 0
        for i in range(len(base_3)):
            T += base_3[i] * (3 ** i)
        S.append(T % 7)
    return S


def main():
    # Citim numarul de intrari si numerele Z1, Z2, ..., ZN
    N = int(input())
    Z = list(map(int, input().split()))

    # Validam datele de intrare
    if not validate_input(N, Z):
        return

    # Calculam resturile S1, S2, ..., SN
    S = calculate_S(Z)

    # Afisam rezultatele
    for s in S:
        print(s)


if __name__ == '__main__':
    main()



</syntaxhighlight>


==Explicatie==

Primul pas în rezolvarea problemei este să citim numărul de intrări și numerele Z1, Z2, ..., ZN de la intrare, iar apoi să le validăm. Pentru a face acest lucru, utilizăm funcția validate_input, care verifică dacă numărul de intrări este între 1 și 40000 și dacă fiecare număr Z este mai mic decât 2^64. Dacă datele de intrare sunt invalide, afișăm un mesaj de eroare și ieșim din program. În caz contrar, continuăm cu calcularea resturilor.

Funcția calculate_S primește un vector de numere întregi Z și calculează vectorul de resturi S. Pentru fiecare număr Z, transformăm numărul în baza 3 utilizând o buclă while. Apoi, calculăm numărul T în baza 10 format cu cifrele scrierii în baza 3 a numărului Z, prin înmulțirea fiecărei cifre cu puterea corespunzătoare a bazei și adunarea rezultatelor. Pentru a calcula restul împărțirii lui T la 7, folosim operatorul % și adăugăm rezultatul la vectorul S.

În funcția main, citim datele de intrare, le validăm și apoi calculăm resturile utilizând funcția calculate_S. În cele din urmă, afișăm vectorul de resturi.