Editing 1054 - Galbeni

==Cerința==
După ce au descoperit ascunzătoarea piratului Spânu, marinarii de pe corabia “Speranţa” au hotărât să ofere sătenilor o parte din comoara acestuia. Întrucât comoara avea un număr nelimitat de bani din aur, numiţi galbeni, singura problemă a marinarilor a fost regula după care să împartă banii.

După îndelungi discuţii au procedat astfel: i-au rugat pe săteni să se aşeze în ordine la coadă şi să vină, pe rând, unul câte unul pentru a-şi ridica galbenii cuveniţi. Primul sătean a fost rugat să îşi aleagă numărul de galbeni, cu condiţia ca acest număr să fie format din exact <code>K</code> cifre. Al doilea sătean va primi un număr de galbeni calculat astfel: se înmulţeşte numărul de galbeni ai primului sătean cu toate cifrele nenule ale acelui număr, rezultatul se înmulţeşte cu <code>8</code> şi apoi se împarte la <code>9</code> păstrându-se doar ultimele <code>K</code> cifre ale câtului împărţirii. Dacă numărul obţinut are mai puţin de <code>K</code> cifre, atunci acestuia i se adaugă la final cifra <code>9</code>, până când se completează <code>K</code> cifre.

Pentru a stabili câţi galbeni primeşte al treilea sătean, se aplică aceeaşi regulă, dar pornind de la numărul de galbeni ai celui de-al doilea sătean. Regula se aplică în continuare fiecărui sătean, plecând de la numărul de galbeni primiţi de săteanul care a stat la coadă exact în faţa lui.

Cunoscând numărul de galbeni aleşi de primul sătean, determinaţi numărul de galbeni pe care îl va primi al <code>N</code>-lea sătean.

==Date de intrare==
Fișierul de intrare <code>galbeni.in</code> conține pe prima linie cele <code>3</code> numere naturale nenule <code>S</code>, <code>K</code>, <code>N</code> separate prin câte un spaţiu, unde <code>S</code> reprezintă numărul de galbeni ales de primul sătean, <code>K</code> este numărul de cifre ale numărului <code>S</code>, iar <code>N</code> reprezintă numărul de ordine al săteanului pentru care se cere să determinaţi numărul de galbeni primiţi.
==Date de ieșire==
Fișierul de ieșire <code>galbeni.out</code> va conține pe unica sa linie un număr natural reprezentând rezultatul determinat.

==Restricții și precizări==

* <code>2 ≤ N ≤ 1 000 000 000</code>
* <code>1 ≤ K ≤ 3</code>

* Se garantează că <code>S</code> are exact <code>K</code> cifre.

==Exemplu 1==
;Intrare
:51 2 3
;Ieșire
:77

===Explicație===
Primul sătean a luat <code>51</code> de galbeni. Cel de al doilea sătean va primi <code>26</code> de galbeni

(<code>51</code> se înmulţeşte cu cifrele nenule <code>51*5*1=255</code>, <code>255</code> se înmulţeşte cu <code>8 =2040</code>. Câtul împărţirii lui <code>2040</code> la <code>9</code> este <code>226</code>, ultimele două cifre fiind <code>26</code>).

Cel de al treilea sătean va primi <code>77</code> de galbeni (<code>26</code> se înmulţeşte cu cifrele nenule <code>26*2*6=312</code>, <code>312</code> se înmulţeşte cu <code>8</code> şi obţinem numărul <code>2496</code>. Câtul împărţirii dintre <code>2469</code> şi <code>9</code> este <code>277</code>, ultimele două cifre fiind <code>77</code>)

==Exemplu 2==
;Intrare
:10 2 3
;Ieșire
:96

===Explicație===
Primul sătean primeşte <code>10</code> galbeni. Pentru a calcula câţi galbeni primeşte al doilea sătean procedăm astfel: înmulţim <code>10</code> cu cifele sale nenule: <code>10*1 = 10</code>, apoi cu <code>8</code>,

<code>10*8 = 80</code>. Câtul împărţirii lui <code>80</code> la <code>9</code> este <code>8</code>. Acest număr având mai puţin de <code>K=2</code> cifre, se adaugă la finalul său cifra <code>9</code> şi se obţine <code>89</code>.

Pentru al treilea sătean se pleacă de la <code>89</code> (<code>89*8*9=6408</code>, <code>6408*8=51264</code>, câtul împărţirii lui <code>51264</code> la <code>9</code> este <code>5696</code>, ultimele două cifre sunt <code>96</code>)

==Exemplu 3==
;Intrare
:1234 4 4
;Ieșire
:Date de intrare gresite!

==Rezolvare==
<syntaxhighlight lang="python" line="1">
#1054 Galbeni

def conditii(prim_satean, cifre_prim_satean, nth_satean):
    restrictii = (
        len(str(prim_satean)) == cifre_prim_satean,
        1 <= cifre_prim_satean <= 3,
        2 <= nth_satean <= 1_000_000_000
    )

    return all(restrictii)


def calcul_galbeni(s, cifre_s):
    cifre_nenule = [int(x) for x in list(str(s)) if int(x) > 0]
    produs = s
    for cif in cifre_nenule:
        produs *= cif

    produs *= 8

    cat = produs // 9

    while len(str(cat)) < cifre_s:
        cat = str(cat)+"9"

    return int(str(cat)[-cifre_s:])


def main():
    prim_satean, cifre_prim_satean, nth_satean = [int(x) for x in input().split()]

    if not conditii(prim_satean, cifre_prim_satean, nth_satean):
        return print("Date de intrare gresite!")

    suma = prim_satean
    for i in range(nth_satean-1):
        suma = calcul_galbeni(suma, cifre_prim_satean)

    print(suma)


if __name__ == "__main__":
    main()

</syntaxhighlight>