Bitnami MediaWiki - User contributions [en]

28437

2023-11-08T19:32:12Z

Pop Antonio Ionuț:

'''28437 (Nicolae Mușuroaia)'''

'' Fie șirul '' <math> (a_n)_{n \geq 1} </math> '' cu termenii strict pozitivi, dat de relația'' <math> a_{n+1}=\ln(a_1 + a_2 + ... + a_n), n \geq 1. </math>'' Determinați ''<math>\lim_{{n \to \infty}} (\frac{a_{n+1}}{a_n}-1) \cdot e^{a_n}. </math>

'''Soluție:'''

Pentru orice <math> {n \geq 2} </math> avem <math>a_n = \ln(a_1 + a_2 + ... + a_{n-1})
</math>, deci <math>a_n = a_1 + a_2 + ... + a_{n-1} = e^{a_n}</math>. Rezultă că pentru orice <math> {n \geq 2} </math> are loc

<math display = "block">a_{n+1}=\ln(e^{a_n} + a_n).</math>

Deoarece <math> a_{n+1} - a_n = \ln(e^{a_n} + a_n) - \ln (e^{a_n} \ge 0) </math> pentru orice <math>{n \geq 2}</math> deducem că șirul <math> (a_n)_{n \geq 2} </math> este strict crescător.

Dacă șirul <math> (a_n)_{n \geq 2} </math> este mărginit superior, atunci <math> (a_n)_{n \geq 2} </math> este convergent cu <math>\lim_{{n \to \infty}} (a_n) = a \in (0, \infty). </math> Trecând la limită în relația (1), obținem <math> a = \ln(e^{a_n} + a)</math> de unde <math> a = 0 </math>, absurd! Prin urmare, șirul <math>((a_n)_{n \geq 1}</math> este crescător și nemărginit superior, deci <math>\lim_{{n \to \infty}} a_n =\infty</math>.

Atunci <math>\lim_{{n \to \infty}} \left(\frac{a_{n+1}}{a_n}-1\right) \cdot e^{a_n} = \lim_{{n \to \infty}} \frac{\ln(e^{a_n} + a_n) - \ln(e^{a_n})}{a_n} \cdot e^{a_n} = \lim_{{n \to \infty}} \frac{\ln\left(1+\frac{a_n}{e^{a_n}}\right)}{\frac{a_n}{e^{a_n}}} = 1</math> deoarece din <math>\lim_{{n \to \infty}} a_n =\infty </math> rezultă că <math> \lim_{{n \to \infty}} \frac{a_n}{e^{a_n}}=0</math>

28437

2023-11-08T19:30:09Z

Pop Antonio Ionuț:

'''28437 (Nicolae Mușuroaia)'''

'' Fie șirul '' <math> (a_n)_{n \geq 1} </math> '' cu termenii strict pozitivi, dat de relația'' <math> a_{n+1}=ln(a_1 + a_2 + ... + a_n), n \geq 1. </math>'' Determinați ''<math>\lim_{{n \to \infty}} (\frac{a_{n+1}}{a_n}-1) \cdot e^{a_n}. </math>

'''Soluție:'''

Pentru orice <math> {n \geq 2} </math> avem <math>a_n = ln(a_1 + a_2 + ... + a_{n-1})
</math>, deci <math>a_n = a_1 + a_2 + ... + a_{n-1} = e^{a_n}</math>. Rezultă că pentru orice <math> {n \geq 2} </math> are loc

<math display = "block">a_{n+1}=ln(e^{a_n} + a_n).</math>

Deoarece <math> a_{n+1} - a_n = ln(e^{a_n} + a_n) - ln (e^{a_n} \ge 0) </math> pentru orice <math>{n \geq 2}</math> deducem că șirul <math> (a_n)_{n \geq 2} </math> este strict crescător.

Dacă șirul <math> (a_n)_{n \geq 2} </math> este mărginit superior, atunci <math> (a_n)_{n \geq 2} </math> este convergent cu <math>\lim_{{n \to \infty}} (a_n) = a \in (0, \infty). </math> Trecând la limită în relația (1), obținem <math> a = ln(e^{a_n} + a)</math> de unde <math> a = 0 </math>, absurd! Prin urmare, șirul <math>((a_n)_{n \geq 1}</math> este crescător și nemărginit superior, deci <math>\lim_{{n \to \infty}} a_n =\infty</math>.

Atunci <math>\lim_{{n \to \infty}} \left(\frac{a_{n+1}}{a_n}-1\right) \cdot e^{a_n} = \lim_{{n \to \infty}} \frac{\ln(e^{a_n} + a_n) - \ln(e^{a_n})}{a_n} \cdot e^{a_n} = \lim_{{n \to \infty}} \frac{\ln\left(1+\frac{a_n}{e^{a_n}}\right)}{\frac{a_n}{e^{a_n}}} = 1</math> deoarece din <math>\lim_{{n \to \infty}} a_n =\infty </math> rezultă că <math> \lim_{{n \to \infty}} \frac{a_n}{e^{a_n}}=0</math>

28437

2023-11-08T19:25:26Z

Pop Antonio Ionuț:

'''28437 (Nicolae Mușuroaia)'''

'' Fie șirul '' <math> (a_n)_{n \geq 1} </math> '' cu termenii strict pozitivi, dat de relația'' <math> a_{n+1}=ln(a_1 + a_2 + ... + a_n), n \geq 1. </math>'' Determinați ''<math>\lim_{{n \to \infty}} (\frac{a_{n+1}}{a_n}-1) \cdot e^{a_n}. </math>

'''Soluție:'''

Pentru orice <math> {n \geq 2} </math> avem <math>a_n = ln(a_1 + a_2 + ... + a_{n-1})
</math>, deci <math>a_n = a_1 + a_2 + ... + a_{n-1} = e^{a_n}</math>. Rezultă că pentru orice <math> {n \geq 2} </math> are loc

<math display = "block">a_{n+1}=ln(e^{a_n} + a_n).</math>

Deoarece <math> a_{n+1} - a_n = ln(e^{a_n} + a_n) - ln (e^{a_n} \ge 0) </math> pentru orice <math>{n \geq 2}</math> deducem că șirul <math> (a_n)_{n \geq 2} </math> este strict crescător.

Dacă șirul <math> (a_n)_{n \geq 2} </math> este mărginit superior, atunci <math> (a_n)_{n \geq 2} </math> este convergent cu <math>\lim_{{n \to \infty}} (a_n) = a \in (0, \infty). </math> Trecând la limită în relația (1), obținem <math> a = ln(e^{a_n} + a)</math> de unde <math> a = 0 </math>, absurd! Prin urmare, șirul <math>((a_n)_{n \geq 1}</math> este crescător și nemărginit superior, deci <math>\lim_{{n \to \infty}} a_n =\infty</math>.

Atunci <math>\lim_{{n \to \infty}}(\frac{a_{n+1}}{a_n}-1) \cdot e^{a_n}=\lim_{{n \to \infty}}\frac{ln(e^{a_n} + a_n)-ln(e^{a_n})}{a_n}\cdot e^{a_n} = \lim_{{n \to \infty}}\frac{ln(1+\frac{a_n}{e^{a_n})}{\frac{a_n}{e^{a_n}}=1 </math> deoarece din
<math>\lim_{{n \to \infty}} a_n =\infty </math> rezultă că <math> \lim_{{n \to \infty}} \frac{a_n}{e^{a_n}}=0</math>

28437

2023-11-08T19:20:59Z

Pop Antonio Ionuț:

'''28437 (Nicolae Mușuroaia)'''

'' Fie șirul '' <math> (a_n)_{n \geq 1} </math> '' cu termenii strict pozitivi, dat de relația'' <math> a_{n+1}=ln(a_1 + a_2 + ... + a_n), n \geq 1. </math>'' Determinați ''<math>\lim_{{n \to \infty}} (\frac{a_{n+1}}{a_n}-1) \cdot e^{a_n}. </math>

'''Soluție:'''

Pentru orice <math> {n \geq 2} </math> avem <math>a_n = ln(a_1 + a_2 + ... + a_{n-1})
</math>, deci <math>a_n = a_1 + a_2 + ... + a_{n-1} = e^{a_n}</math>. Rezultă că pentru orice <math> {n \geq 2} </math> are loc

<math display = "block">a_{n+1}=ln(e^{a_n} + a_n).</math>

Deoarece <math> a_{n+1} - a_n = ln(e^{a_n} + a_n) - ln (e^{a_n} \ge 0) </math> pentru orice <math>{n \geq 2}</math> deducem că șirul <math> (a_n)_{n \geq 2} </math> este strict crescător.

Dacă șirul <math> (a_n)_{n \geq 2} </math> este mărginit superior, atunci <math> (a_n)_{n \geq 2} </math> este convergent cu <math>\lim_{{n \to \infty}} (a_n) = a \in (0, \infty). </math> Trecând la limită în relația (1), obținem <math> a = ln(e^{a_n} + a)</math> de unde <math> a = 0 </math>, absurd! Prin urmare, șirul <math>((a_n)_{n \geq 1}</math> este crescător și nemărginit superior, deci <math>\lim_{{n \to \infty}} a_n =\infty</math>.

Atunci <math>\lim_{{n \to \infty}}(\frac{a_{n+1}}{a_n}-1) \cdot e^{a_n}=\lim_{{n \to \infty}}\frac{ln(e^{a_n} + a_n)-ln(e^{a_n})}{a_n}\cdot e^{a_n} = \lim_{{n \to \infty}}\frac{ln(1+\frac{a_n}{e^{a_n})}{\frac{a_n}{e^{a_n}}=1</math> deoarece din

28437

2023-11-08T19:15:57Z

Pop Antonio Ionuț:

'''28437 (Nicolae Mușuroaia)'''

'' Fie șirul '' <math> (a_n)_{n \geq 1} </math> '' cu termenii strict pozitivi, dat de relația'' <math> a_{n+1}=ln(a_1 + a_2 + ... + a_n), n \geq 1. </math>'' Determinați ''<math>\lim_{{n \to \infty}} (\frac{a_{n+1}}{a_n}-1) \cdot e^{a_n}. </math>

'''Soluție:'''

Pentru orice <math> {n \geq 2} </math> avem <math>a_n = ln(a_1 + a_2 + ... + a_{n-1})
</math>, deci <math>a_n = a_1 + a_2 + ... + a_{n-1} = e^{a_n}</math>. Rezultă că pentru orice <math> {n \geq 2} </math> are loc

<math display = "block">a_{n+1}=ln(e^{a_n} + a_n).</math>

Deoarece <math> a_{n+1} - a_n = ln(e^{a_n} + a_n) - ln (e^{a_n} \ge 0) </math> pentru orice <math>{n \geq 2}</math> deducem că șirul <math> (a_n)_{n \geq 2} </math> este strict crescător.

Dacă șirul <math> (a_n)_{n \geq 2} </math> este mărginit superior, atunci <math> (a_n)_{n \geq 2} </math> este convergent cu <math>\lim_{{n \to \infty}} (a_n) = a \in (0, \infty). </math> Trecând la limită în relația (1), obținem <math> a = ln(e^{a_n} + a)</math> de unde <math> a = 0 </math>, absurd! Prin urmare, șirul <math>((a_n)_{n \geq 1}</math> este crescător și nemărginit superior, deci <math>\lim_{{n \to \infty}} a_n =\infty</math>.

Atunci <math>\lim_{{n \to \infty}}(\frac{a_{n+1}}{a_n}-1) \cdot e^{a_n}=\lim_{{n \to \infty}}\frac{ln(e^{a_n} + a_n)-ln(e^{a_n})}{a_n}\cdot e^{a_n}</math>

28437

2023-11-08T19:09:43Z

Pop Antonio Ionuț:

28437

2023-11-08T17:07:09Z

Pop Antonio Ionuț:

28437

2023-11-08T16:06:01Z

Pop Antonio Ionuț: Pagină nouă: '''28437 (Nicolae Mușuroaia)''' '' Fie șirul '' <math> \((a_n)_{n \geq 1}\) </math> '' cu termenii strict pozitivi, dat de relația <math> \(a_{n+1}\) </math> Fie șirul <math>\(a_n\)</math> cu \(n \geq 1\) cu termeni strict pozitivi, dat de relația \(a_{n+1} = \ln(a_1 + a_2 + \ldots + a_n)\) pentru \(n \geq 1\).

'''28437 (Nicolae Mușuroaia)'''
'' Fie șirul '' <math> \((a_n)_{n \geq 1}\) </math> '' cu termenii strict pozitivi, dat de relația <math> \(a_{n+1}\) </math>

Fie șirul <math>\(a_n\)</math> cu \(n \geq 1\) cu termeni strict pozitivi, dat de relația \(a_{n+1} = \ln(a_1 + a_2 + \ldots + a_n)\) pentru \(n \geq 1\).

0123 - Permutari

2023-03-21T12:03:38Z

Pop Antonio Ionuț:

Sursa: [https://www.pbinfo.ro/probleme/3976/prodimpare]
==Cerinţa==
Se citeşte un număr natural nenul '''n'''. Să se afişeze, în ordine lexicografică, permutările mulţimii '''{1,2,..,n}'''.
==Date de intrare==
Fişierul de intrare permutari.in conţine pe prima linie numărul '''n'''.
==Date de iesire==
Programul va afișa în fișierul permutari.in, mesajul "Datele introduse corespund cerințelor" și pe următoarele linii permutările cu '''n''' elemente de la '''1'''la '''n''', în caz contrar programul va afișa pe o linie nouă "Datele introduse nu corespund cerințelor" până când datele de intrare cor fi corespunzătoare.
==Restricţii şi precizări==
*1 &les; '''n''' &les; 9
==Exemplu==
===Exemplul 1===
; permutari.in
: 4
; Date de ieșire
: Datele introduse corespund cerințelor.
; permutari.out
:1 2 3 4

:1 2 4 3

:1 3 2 4

:1 3 4 2

:1 4 2 3

:1 4 3 2

:2 1 3 4

:2 1 4 3

:2 3 1 4

:2 3 4 1

:2 4 1 3

:2 4 3 1

:3 1 2 4

:3 1 4 2

:3 2 1 4

:3 2 4 1

:3 4 1 2

:3 4 2 1

:4 1 2 3

:4 1 3 2

:4 2 1 3

:4 2 3 1

:4 3 1 2

: 4 3 2 1
=== Exemplul 2 ===
;permutari.in
:0
;Date de ieșire
:Datele introduse nu corespund cerințelor.
;permutari.out
:
===Exemplul 3===
;permutari.in
:bau bau
;Date de ieșire
:Datele introduse nu corespund cerințelor.
;permutari.out
:
===Rezolvare===
<syntaxhighlight lang="python" line="">
#0123
import sys
#functia care valideaza daca numarul din fisierul de intrare este un numar intreg pozitiv intre 1 si 10
def validare_numar_intreg_pozitiv(input_file, output_file, mesaj):
numar = -1
while numar <= 0 or numar > 10:
try:
numar = int(input_file.readline().strip())
if numar <= 0 or numar > 10:
print("Datele introduse nu corespund cerintelor.\n")
sys.exit() # program stops here
else:
print("Datele introduse corespund cerintelor.\n")
return numar
except ValueError:
print("Introduceti un numar intreg pozitiv.\n")
sys.exit() # program stops here

#functia care verifica daca elementele multimi sunt unice
def Ok(index):
for i in range(1,index):
if multime[index]==multime[i]:
return 0
return 1
#functia care gaseste toate permutarile de n elemente si le scrie in fisierul de iesire
def back(index):
with open('permutari.out', 'a') as output_file:
for i in range(1, n + 1):
multime[index] = i
if Ok(index):
if index == n:
for j in range(1, n + 1):
output_file.write(str(multime[j]))
if j < n:
output_file.write(" ")
output_file.write("\n")
else:
back(index + 1)

if __name__ == '__main__':
with open('permutari.in', 'r') as input_file, open('permutari.out', 'w') as output_file:
n = validare_numar_intreg_pozitiv(input_file, output_file, "Dați numărul:\n")
multime = [None] * 11# se initializeaza o lista in care se vor stoca elementele multimii
back(1)# se apeleaza functia back pentru a gasi permutarile multimii
</syntaxhighlight>

0123 - Permutari

2023-03-21T11:57:20Z

Pop Antonio Ionuț:

Sursa: [https://www.pbinfo.ro/probleme/3976/prodimpare]
==Cerinţa==
Se citeşte un număr natural nenul '''n'''. Să se afişeze, în ordine lexicografică, permutările mulţimii '''{1,2,..,n}'''.
==Date de intrare==
Fişierul de intrare permutari.in conţine pe prima linie numărul '''n'''.
==Date de iesire==
Programul va afișa în fișierul permutari.in, mesajul "Datele introduse corespund cerințelor" și pe următoarele linii permutările cu '''n''' elemente de la '''1'''la '''n''', în caz contrar programul va afișa pe o linie nouă "Datele introduse nu corespund cerințelor" până când datele de intrare cor fi corespunzătoare.
==Restricţii şi precizări==
*1 &les; '''n''' &les; 9
==Exemplu==
===Exemplul 1===
; permutari.in
: 4
; Date de ieșire
: Datele introduse corespund cerințelor.
; permutari.out
:1 2 3 4

:1 2 4 3

:1 3 2 4

:1 3 4 2

:1 4 2 3

:1 4 3 2

:2 1 3 4

:2 1 4 3

:2 3 1 4

:2 3 4 1

:2 4 1 3

:2 4 3 1

:3 1 2 4

:3 1 4 2

:3 2 1 4

:3 2 4 1

:3 4 1 2

:3 4 2 1

:4 1 2 3

:4 1 3 2

:4 2 1 3

:4 2 3 1

:4 3 1 2

: 4 3 2 1
=== Exemplul 2 ===
;permutari.in
:0
;Date de ieșire
:Datele introduse nu corespund cerințelor.
;permutari.out
:
===Exemplul 3===
;permutari.in
:bau bau
;Date de ieșire
:Datele introduse nu corespund cerințelor.
;permutari.out
:
===Rezolvare===
<syntaxhighlight lang="python" line="">
#0123
import sys
#functia care valideaza daca numarul din fisierul de intrare este un numar intreg pozitiv intre 1 si 10
def validare_numar_intreg_pozitiv(input_file, output_file, mesaj):
numar = -1
while numar <= 0 or numar > 10:
try:
numar = int(input_file.readline().strip())
if numar <= 0 or numar > 10:
print("Datele introduse nu corespund cerintelor.\n")
sys.exit() # program stops here
else:
print("Datele introduse corespund cerintelor.\n")
return numar
except ValueError:
print("Introduceti un numar intreg pozitiv.\n")
sys.exit() # program stops here

#functia care verifica daca elementele multimi sunt unice
def Ok(k):
for i in range(1,k):
if multime[k]==multime[i]:
return 0
return 1
#functia care gaseste toate permutarile de n elemente si le scrie in fisierul de iesire
def back(k):
with open('permutari.out', 'a') as output_file:
for i in range(1, n + 1):
multime[k] = i
if Ok(k):
if k == n:
for j in range(1, n + 1):
output_file.write(str(multime[j]))
if j < n:
output_file.write(" ")
output_file.write("\n")
else:
back(k + 1)

if __name__ == '__main__':
with open('permutari.in', 'r') as input_file, open('permutari.out', 'w') as output_file:
n = validare_numar_intreg_pozitiv(input_file, output_file, "Dați numărul:\n")
multime = [None] * 11# se initializeaza o lista in care se vor stoca elementele multimii
back(1)# se apeleaza functia back pentru a gasi permutarile multimii
</syntaxhighlight>

0123 - Permutari

2023-03-21T11:53:31Z

Pop Antonio Ionuț:

Sursa: [https://www.pbinfo.ro/probleme/3976/prodimpare]
==Cerinţa==
Se citeşte un număr natural nenul '''n'''. Să se afişeze, în ordine lexicografică, permutările mulţimii '''{1,2,..,n}'''.
==Date de intrare==
Fişierul de intrare permutari.in conţine pe prima linie numărul '''n'''.
==Date de iesire==
Programul va afișa în fișierul permutari.in, mesajul "Datele introduse corespund cerințelor" și pe următoarele linii permutările cu '''n''' elemente de la '''1'''la '''n''', în caz contrar programul va afișa pe o linie nouă "Datele introduse nu corespund cerințelor" până când datele de intrare cor fi corespunzătoare.
==Restricţii şi precizări==
*1 &les; '''n''' &les; 9
==Exemplu==
===Exemplul 1===
; permutari.in
: 4
; Date de ieșire
: Datele introduse corespund cerințelor.
; permutari.out
:Datele introduse corespund cerințelor.
:1 2 3 4

:1 2 4 3

:1 3 2 4

:1 3 4 2

:1 4 2 3

:1 4 3 2

:2 1 3 4

:2 1 4 3

:2 3 1 4

:2 3 4 1

:2 4 1 3

:2 4 3 1

:3 1 2 4

:3 1 4 2

:3 2 1 4

:3 2 4 1

:3 4 1 2

:3 4 2 1

:4 1 2 3

:4 1 3 2

:4 2 1 3

:4 2 3 1

:4 3 1 2

:4 3 2 1
=== Exemplul 2 ===
; permutari.in
: 0
; Date de ieșire
: Datele introduse nu corespund cerințelor.
; permutari.out
:
=== Exemplul 3 ===
; permutari.in
: bau bau
; Date de ieșire
: Datele introduse nu corespund cerințelor.
; permutari.out
:
=== Rezolvare ===
<syntaxhighlight lang="python" line>
#0123
import sys
#functia care valideaza daca numarul din fisierul de intrare este un numar intreg pozitiv intre 1 si 10
def validare_numar_intreg_pozitiv(input_file, output_file, mesaj):
numar = -1
while numar <= 0 or numar > 10:
try:
numar = int(input_file.readline().strip())
if numar <= 0 or numar > 10:
output_file.write("Datele introduse nu corespund cerintelor.\n")
sys.exit()
else:
output_file.write("Datele introduse corespund cerintelor.\n")
return numar
except ValueError:
output_file.write("Introduceti un numar intreg pozitiv.\n")
sys.exit()

#functia care verifica daca elementele multimi sunt unice
def Ok(k):
for i in range(1,k):
if multime[k]==multime[i]:
return 0
return 1
#functia care gaseste toate permutarile de n elemente si le scrie in fisierul de iesire
def back(k):
with open('permutari.out', 'a') as output_file:
for i in range(1, n + 1):
multime[k] = i
if Ok(k):
if k == n:
for j in range(1, n + 1):
output_file.write(str(multime[j]))
if j < n:
output_file.write(" ")
output_file.write("\n")
else:
back(k + 1)

if __name__ == '__main__':
with open('permutari.in', 'r') as input_file, open('permutari.out', 'w') as output_file:
n = validare_numar_intreg_pozitiv(input_file, output_file, "Dați numărul:\n")
multime = [None] * 11# se initializeaza o lista in care se vor stoca elementele multimii
back(1)# se apeleaza functia back pentru a gasi permutarile multimii
</syntaxhighlight>

0123 - Permutari

2023-03-20T21:23:38Z

Pop Antonio Ionuț:

Sursa: [https://www.pbinfo.ro/probleme/3976/prodimpare]
==Cerinţa==
Se citeşte un număr natural nenul n. Să se afişeze, în ordine lexicografică, permutările mulţimii {1,2,..,n}.
==Date de intrare==
Fişierul de intrare permutari.in conţine pe prima linie numărul n.
==Date de iesire==
Programul va afișa în fișierul permutari.in, mesajul "Datele introduse corespund cerințelor" și pe următoarele linii permutările cu n elemente de la 1 la n, în caz contrar programul va afișa pe o linie nouă "Datele introduse nu corespund cerințelor" până când datele de intrare cor fi corespunzătoare.
==Restricţii şi precizări==
*1 &les; '''n''' &les; 9
==Exemplu==
===Exemplul 1===
; permutari.in
: 4
; permutari.out
:Datele introduse corespund cerințelor.
:1 2 3 4

:1 2 4 3

:1 3 2 4

:1 3 4 2

:1 4 2 3

:1 4 3 2

:2 1 3 4

:2 1 4 3

:2 3 1 4

:2 3 4 1

:2 4 1 3

:2 4 3 1

:3 1 2 4

:3 1 4 2

:3 2 1 4

:3 2 4 1

:3 4 1 2

:3 4 2 1

:4 1 2 3

:4 1 3 2

:4 2 1 3

:4 2 3 1

:4 3 1 2

:4 3 2 1
=== Exemplul 2 ===
; permutari.in
: 0
; permutari.out
: Datele introduse nu corespund cerințelor.
=== Exemplul 3 ===
; permutari.in
: bau bau
; permutari.out
: Datele introduse nu corespund cerințelor.
=== Rezolvare ===
<syntaxhighlight lang="python" line>
#0123
import sys
#functia care valideaza daca numarul din fisierul de intrare este un numar intreg pozitiv intre 1 si 10
def validare_numar_intreg_pozitiv(input_file, output_file, mesaj):
numar = -1
while numar <= 0 or numar > 10:
try:
numar = int(input_file.readline().strip())
if numar <= 0 or numar > 10:
output_file.write("Datele introduse nu corespund cerintelor.\n")
sys.exit() # program stops here
else:
output_file.write("Datele introduse corespund cerintelor.\n")
return numar
except ValueError:
output_file.write("Introduceti un numar intreg pozitiv.\n")
sys.exit() # program stops here

#functia care verifica daca elementele multimi sunt unice
def Ok(k):
for i in range(1,k):
if multime[k]==multime[i]:
return 0
return 1
#functia care gaseste toate permutarile de n elemente si le scrie in fisierul de iesire
def back(k):
with open('permutari.out', 'a') as output_file:
for i in range(1, n + 1):
multime[k] = i
if Ok(k):
if k == n:
for j in range(1, n + 1):
output_file.write(str(multime[j]))
if j < n:
output_file.write(" ")
output_file.write("\n")
else:
back(k + 1)

if __name__ == '__main__':
with open('permutari.in', 'r') as input_file, open('permutari.out', 'w') as output_file:
n = validare_numar_intreg_pozitiv(input_file, output_file, "Dați numărul:\n")
multime = [None] * 11# se initializeaza o lista in care se vor stoca elementele multimii
back(1)# se apeleaza functia back pentru a gasi permutarile multimii
</syntaxhighlight>

0123 - Permutari

2023-03-20T21:19:20Z

Pop Antonio Ionuț:

0123 - Permutari

2023-03-20T21:17:15Z

Pop Antonio Ionuț:

0123 - Permutari

2023-03-20T20:08:53Z

Pop Antonio Ionuț:

0123 - Permutari

2023-03-20T20:05:39Z

Pop Antonio Ionuț: Pagină nouă: Sursa: [https://www.pbinfo.ro/probleme/3976/prodimpare] ==Cerinţa== Se citeşte un număr natural nenul n. Să se afişeze, în ordine lexicografică, permutările mulţimii {1,2,..,n}. ==Date de intrare== Fişierul de intrare permutari.in conţine pe prima linie numărul n. ==Date de iesire== Programul va afișa în fișierul permutari.in, mesajul "Datele introduse corespund cerințelor" și pe următoarele linii permutările cu n elemente de la 1 la n, în caz contrar pro...