Bitnami MediaWiki - User contributions [en]

14527

2024-12-30T07:06:07Z

Larisa.Chiș:

'''14527 (Cristina Vijdeluc şi Mihai Vijdeluc, Baia Mare)'''

''Pentru orice număr natural nenul N , notăm n! = 1 · 2 · 3 · · · n și 0! = 1.''

''a) Arătați că (n + 1) · (n + 1)! − n · n! = (n² + n + 1) · n!''

'''Soluție'''

Începem cu partea stângă a ecuației:

(n + 1) · (n + 1)! − n · n! Folosind definiția factorialului, avem:

Astfel, putem scrie:

(n + 1)! = (n + 1) · n!

(n + 1) · (n + 1)! = (n + 1) · (n + 1) · n! = (n + 1)2 · n!

Deci, partea stângă devine:

(n + 1)2 · n! − n · n!

Factorizăm n!:

= n!((n + 1)² − n)

Calculăm (n + 1)² − n:

(n + 1)² − n = n² + 2n + 1 − n = n² + n + 1

Astfel, partea stângă devine:

n! · (n² + n + 1)

Deci, am demonstrat că:

(n + 1) · (n + 1)! − n · n! = (n² + n + 1) · n!

b) Dacă A = (60² + 60 + 1) · 60! + (59² + 59 + 1) · 59! +. . . + (1² + 1 + 1) · 1! + (0² + 0 + 1) · 0!, atunci A se

divide cu 2013².

'''Soluție'''

Observăm că fiecare termen din sumă poate fi scris astfel:

k² + k + 1 = (k + 1)² − k

Astfel, putem rescrie A:
[[File:6678 2013 e14527.pdf - Adobe Acrobat Pro.jpg|alt=O ecuatie care mi-ar lua prea mult timp sa o redactez manual pe si cu ustensilele oferite de acest wiki.|left|thumb|237x237px]]

Separăm suma:

[[File:6678 2013 e14527(6).png|left|thumb]]

Calculăm fiecare sumă în parte. Prima sumă devine:

[[File:6678 2013 e14527(2).png|left|thumb|257x257px]]

Folosind identitatea k2 · (k − 1)! = k! · k + k!:

[[File:6678 2013 e14527(3).png|left|thumb|211x211px]]

A doua sumă este:

[[File:6678 2013 e14527(4).png|left|thumb]]

Astfel, putem scrie:
[[File:6678 2013 e14527(5).png|left|thumb]]

Observăm că termenii se simplifică, iar suma finală devine:

A = 61! + 60! + 1

Acum, să verificăm dacă A se divide cu 2013². Observăm că:

Astfel, putem scrie:

2013 = 3 · 11 · 61

2013² = (3 · 11 · 61)² = ²2 · 11² · 61²

Acum, să verificăm dacă A = 61! + 60! + 1 se divide cu 2013².

# **Divizibilitatea cu 32**: - Atât 61! cât și 60! cont, in factori de 3, deci 61! + 60! este divizibil cu 3. - De asemenea, 1 nu este divizibil cu 3, dar suma 61! + 60! este mult mai mare decât 1 și va conține suficienți factori de 3 pentru a asigura divizibilitatea cu 3².
# **Divizibilitatea cu 11²**: - Similar, atât 61! cât și 60! conțin factori de 11, deci 61! + 60! este divizibil cu 11. - Din nou, 1 nu afectează divizibilitatea generală, iar suma va conține suficienți factori de 11 pentru a asigura divizibilitatea cu 11².
# **Divizibilitatea cu 61²**: - Atât 61! cât și 60! conțin factori de 61, deci 61! + 60! este divizibil cu 61. - La fel ca și în cazurile anterioare, 1 nu afectează divizibilitatea generală, iar suma va conține suficienți factori de 61 pentru a asigura divizibilitatea cu 61².

Prin urmare, am demonstrat că A se divide cu 2013².

14527

2024-12-30T07:04:07Z

Larisa.Chiș:

'''14527 (Cristina Vijdeluc şi Mihai Vijdeluc, Baia Mare)'''

''Pentru orice număr natural nenul N , notăm n! = 1 · 2 · 3 · · · n și 0! = 1.''

''a) Arătați că (n + 1) · (n + 1)! − n · n! = (n² + n + 1) · n!''

'''Soluție'''

Începem cu partea stângă a ecuației:

(n + 1) · (n + 1)! − n · n! Folosind definiția factorialului, avem:

Astfel, putem scrie:

(n + 1)! = (n + 1) · n!

(n + 1) · (n + 1)! = (n + 1) · (n + 1) · n! = (n + 1)2 · n!

Deci, partea stângă devine:

(n + 1)2 · n! − n · n!

Factorizăm n!:

= n!((n + 1)² − n)

Calculăm (n + 1)² − n:

(n + 1)² − n = n² + 2n + 1 − n = n² + n + 1

Astfel, partea stângă devine:

n! · (n² + n + 1)

Deci, am demonstrat că:

(n + 1) · (n + 1)! − n · n! = (n² + n + 1) · n!

b) Dacă A = (60² + 60 + 1) · 60! + (59² + 59 + 1) · 59! +. . . + (1² + 1 + 1) · 1! + (0² + 0 + 1) · 0!, atunci A se

divide cu 2013².

'''Soluție'''

Observăm că fiecare termen din sumă poate fi scris astfel:

k² + k + 1 = (k + 1)² − k

Astfel, putem rescrie A:
[[File:6678 2013 e14527.pdf - Adobe Acrobat Pro.jpg|alt=O ecuatie care mi-ar lua prea mult timp sa o redactez manual pe si cu ustensilele oferite de acest wiki.|left|thumb|237x237px]]

Separăm suma:

[[File:6678 2013 e14527(6).png|left|thumb]]

Calculăm fiecare sumă în parte. Prima sumă devine:

[[File:6678 2013 e14527(2).png|left|thumb|257x257px]]

Folosind identitatea k2 · (k − 1)! = k! · k + k!:

[[File:6678 2013 e14527(3).png|left|thumb|211x211px]]

A doua sumă este:[[File:6678 2013 e14527(4).png|left|thumb]]

Astfel, putem scrie:
[[File:6678 2013 e14527(5).png|left|thumb]]

Observăm că termenii se simplifică, iar suma finală devine:

A = 61! + 60! + 1

Acum, să verificăm dacă A se divide cu 2013². Observăm că:

Astfel, putem scrie:

2013 = 3 · 11 · 61

2013² = (3 · 11 · 61)² = ²2 · 11² · 61²

Acum, să verificăm dacă A = 61! + 60! + 1 se divide cu 2013².

# **Divizibilitatea cu 32**: - Atât 61! cât și 60! cont, in factori de 3, deci 61! + 60! este divizibil cu 3. - De asemenea, 1 nu este divizibil cu 3, dar suma 61! + 60! este mult mai mare decât 1 și va conține suficienți factori de 3 pentru a asigura divizibilitatea cu 3².
# **Divizibilitatea cu 11²**: - Similar, atât 61! cât și 60! conțin factori de 11, deci 61! + 60! este divizibil cu 11. - Din nou, 1 nu afectează divizibilitatea generală, iar suma va conține suficienți factori de 11 pentru a asigura divizibilitatea cu 11².
# **Divizibilitatea cu 61²**: - Atât 61! cât și 60! conțin factori de 61, deci 61! + 60! este divizibil cu 61. - La fel ca și în cazurile anterioare, 1 nu afectează divizibilitatea generală, iar suma va conține suficienți factori de 61 pentru a asigura divizibilitatea cu 61².

Prin urmare, am demonstrat că A se divide cu 2013².

14527

2024-12-30T07:02:12Z

Larisa.Chiș:

'''14527 (Cristina Vijdeluc şi Mihai Vijdeluc, Baia Mare)'''

''Pentru orice număr natural nenul N , notăm n! = 1 · 2 · 3 · · · n și 0! = 1.''

''a) Arătați că (n + 1) · (n + 1)! − n · n! = (n² + n + 1) · n!''

'''Soluție'''

Începem cu partea stângă a ecuației:

(n + 1) · (n + 1)! − n · n! Folosind definiția factorialului, avem:

Astfel, putem scrie:

(n + 1)! = (n + 1) · n!

(n + 1) · (n + 1)! = (n + 1) · (n + 1) · n! = (n + 1)2 · n!

Deci, partea stângă devine:

(n + 1)2 · n! − n · n!

Factorizăm n!:

= n!((n + 1)² − n)

Calculăm (n + 1)² − n:

(n + 1)² − n = n² + 2n + 1 − n = n² + n + 1

Astfel, partea stângă devine:

n! · (n² + n + 1)

Deci, am demonstrat că:

(n + 1) · (n + 1)! − n · n! = (n² + n + 1) · n!

b) Dacă A = (60² + 60 + 1) · 60! + (59² + 59 + 1) · 59! +. . . + (1² + 1 + 1) · 1! + (0² + 0 + 1) · 0!, atunci A se

divide cu 2013².

'''Soluție'''

Observăm că fiecare termen din sumă poate fi scris astfel:

k² + k + 1 = (k + 1)² − k

Astfel, putem rescrie A:
[[File:6678 2013 e14527.pdf - Adobe Acrobat Pro.jpg|alt=O ecuatie care mi-ar lua prea mult timp sa o redactez manual pe si cu ustensilele oferite de acest wiki.|left|thumb|199x199px]]

Separăm suma:
[[File:6678 2013 e14527(6).png|left|thumb]]

Calculăm fiecare sumă în parte. Prima sumă devine:
[[File:6678 2013 e14527(2).png|left|thumb|257x257px]]

Folosind identitatea k2 · (k − 1)! = k! · k + k!:
[[File:6678 2013 e14527(3).png|left|thumb|211x211px]]

A doua sumă este:[[File:6678 2013 e14527(4).png|left|thumb]]

Astfel, putem scrie:
[[File:6678 2013 e14527(5).png|left|thumb]]

Observăm că termenii se simplifică, iar suma finală devine:

A = 61! + 60! + 1

Acum, să verificăm dacă A se divide cu 2013². Observăm că:

Astfel, putem scrie:

2013 = 3 · 11 · 61

2013² = (3 · 11 · 61)² = ²2 · 11² · 61²

Acum, să verificăm dacă A = 61! + 60! + 1 se divide cu 2013².

# **Divizibilitatea cu 32**: - Atât 61! cât și 60! cont, in factori de 3, deci 61! + 60! este divizibil cu 3. - De asemenea, 1 nu este divizibil cu 3, dar suma 61! + 60! este mult mai mare decât 1 și va conține suficienți factori de 3 pentru a asigura divizibilitatea cu 3².
# **Divizibilitatea cu 11²**: - Similar, atât 61! cât și 60! conțin factori de 11, deci 61! + 60! este divizibil cu 11. - Din nou, 1 nu afectează divizibilitatea generală, iar suma va conține suficienți factori de 11 pentru a asigura divizibilitatea cu 11².
# **Divizibilitatea cu 61²**: - Atât 61! cât și 60! conțin factori de 61, deci 61! + 60! este divizibil cu 61. - La fel ca și în cazurile anterioare, 1 nu afectează divizibilitatea generală, iar suma va conține suficienți factori de 61 pentru a asigura divizibilitatea cu 61².

Prin urmare, am demonstrat că A se divide cu 2013².

14527

2024-12-30T07:01:42Z

Larisa.Chiș:

'''14527 (Cristina Vijdeluc şi Mihai Vijdeluc, Baia Mare)'''

''Pentru orice număr natural nenul N , notăm n! = 1 · 2 · 3 · · · n și 0! = 1.''

''a) Arătați că (n + 1) · (n + 1)! − n · n! = (n² + n + 1) · n!''

'''Soluție'''

Începem cu partea stângă a ecuației:

(n + 1) · (n + 1)! − n · n! Folosind definiția factorialului, avem:

Astfel, putem scrie:

(n + 1)! = (n + 1) · n!

(n + 1) · (n + 1)! = (n + 1) · (n + 1) · n! = (n + 1)2 · n!

Deci, partea stângă devine:

(n + 1)2 · n! − n · n!

Factorizăm n!:

= n!((n + 1)² − n)

Calculăm (n + 1)² − n:

(n + 1)² − n = n² + 2n + 1 − n = n² + n + 1

Astfel, partea stângă devine:

n! · (n² + n + 1)

Deci, am demonstrat că:

(n + 1) · (n + 1)! − n · n! = (n² + n + 1) · n!

b) Dacă A = (60² + 60 + 1) · 60! + (59² + 59 + 1) · 59! +. . . + (1² + 1 + 1) · 1! + (0² + 0 + 1) · 0!, atunci A se

divide cu 2013².

'''Soluție'''

Observăm că fiecare termen din sumă poate fi scris astfel:

k² + k + 1 = (k + 1)² − k

Astfel, putem rescrie A:
[[File:6678 2013 e14527.pdf - Adobe Acrobat Pro.jpg|alt=O ecuatie care mi-ar lua prea mult timp sa o redactez manual pe si cu ustensilele oferite de acest wiki.|left|thumb|199x199px]]

Separăm suma:
[[File:6678 2013 e14527(6).png|left|thumb]]

Calculăm fiecare sumă în parte. Prima sumă devine:
[[File:6678 2013 e14527(2).png|left|thumb|257x257px]]

Folosind identitatea k2 · (k − 1)! = k! · k + k!:
[[File:6678 2013 e14527(3).png|left|thumb|211x211px]]

A doua sumă este:[[File:6678 2013 e14527(4).png|left|thumb]]

Astfel, putem scrie:
[[File:6678 2013 e14527(5).png|left|thumb]]

Observăm că termenii se simplifică, iar suma finală devine:

A = 61! + 60! + 1

Acum, să verificăm dacă A se divide cu 2013². Observăm că:

Astfel, putem scrie:

2013 = 3 · 11 · 61

2013² = (3 · 11 · 61)² = ²2 · 11² · 61²

Acum, să verificăm dacă A = 61! + 60! + 1 se divide cu 2013².

# **Divizibilitatea cu 32**: - Atât 61! cât și 60! cont, in factori de 3, deci 61! + 60! este divizibil cu 3. - De asemenea, 1 nu este divizibil cu 3, dar suma 61! + 60! este mult mai mare decât 1 și va conține suficienți factori de 3 pentru a asigura divizibilitatea cu 3².
# **Divizibilitatea cu 11²**: - Similar, atât 61! cât și 60! conțin factori de 11, deci 61! + 60! este divizibil cu 11. - Din nou, 1 nu afectează divizibilitatea generală, iar suma va conține suficienți factori de 11 pentru a asigura divizibilitatea cu 11².
# **Divizibilitatea cu 61²**: - Atât 61! cât și 60! conțin factori de 61, deci 61! + 60! este divizibil cu 61. - La fel ca și în cazurile anterioare, 1 nu afectează divizibilitatea generală, iar suma va conține suficienți factori de 61 pentru a asigura divizibilitatea cu 61².

Prin urmare, am demonstrat că A se divide cu 2013².

File:6678 2013 e14527(6).png

2024-12-30T06:58:17Z

Larisa.Chiș:

:))

14527

2024-12-30T06:46:57Z

Larisa.Chiș: :))

'''14527 (Cristina Vijdeluc şi Mihai Vijdeluc, Baia Mare)'''

''Pentru orice număr natural nenul N , notăm n! = 1 · 2 · 3 · · · n și 0! = 1.''

''a) Arătați că (n + 1) · (n + 1)! − n · n! = (n² + n + 1) · n!''

'''Soluție'''

Începem cu partea stângă a ecuației:

(n + 1) · (n + 1)! − n · n! Folosind definiția factorialului, avem:

Astfel, putem scrie:

(n + 1)! = (n + 1) · n!

(n + 1) · (n + 1)! = (n + 1) · (n + 1) · n! = (n + 1)2 · n!

Deci, partea stângă devine:

(n + 1)2 · n! − n · n!

Factorizăm n!:

= n!((n + 1)² − n)

Calculăm (n + 1)² − n:

(n + 1)² − n = n² + 2n + 1 − n = n² + n + 1

Astfel, partea stângă devine:

n! · (n² + n + 1)

Deci, am demonstrat că:

(n + 1) · (n + 1)! − n · n! = (n² + n + 1) · n!

b) Dacă A = (60² + 60 + 1) · 60! + (59² + 59 + 1) · 59! +. . . + (1² + 1 + 1) · 1! + (0² + 0 + 1) · 0!, atunci A se

divide cu 2013².

'''Soluție'''

Observăm că fiecare termen din sumă poate fi scris astfel:

k² + k + 1 = (k + 1)² − k

Astfel, putem rescrie A:
[[File:6678 2013 e14527.pdf - Adobe Acrobat Pro.jpg|alt=O ecuatie care mi-ar lua prea mult timp sa o redactez manual pe si cu ustensilele oferite de acest wiki.|left|thumb|187x187px]]

Calculăm fiecare sumă în parte. Prima sumă devine:
[[File:6678 2013 e14527(2).png|left|thumb|241x241px]]

Observăm că termenii se simplifică, iar suma finală devine:

Folosind identitatea k2 · (k − 1)! = k! · k + k!:
[[File:6678 2013 e14527(3).png|left|thumb|170x170px]]

A doua sumă este:
[[File:6678 2013 e14527(4).png|left|thumb]]

Astfel, putem scrie:
[[File:6678 2013 e14527(5).png|left|thumb]]

Observăm că termenii se simplifică, iar suma finală devine:

A = 61! + 60! + 1

Acum, să verificăm dacă A se divide cu 2013². Observăm că:

Astfel, putem scrie:

2013 = 3 · 11 · 61

2013² = (3 · 11 · 61)² = ²2 · 11² · 61²

Acum, să verificăm dacă A = 61! + 60! + 1 se divide cu 2013².

# **Divizibilitatea cu 32**: - Atât 61! cât și 60! cont, in factori de 3, deci 61! + 60! este divizibil cu 3. - De asemenea, 1 nu este divizibil cu 3, dar suma 61! + 60! este mult mai mare decât 1 și va conține suficienți factori de 3 pentru a asigura divizibilitatea cu 3².
# **Divizibilitatea cu 11²**: - Similar, atât 61! cât și 60! conțin factori de 11, deci 61! + 60! este divizibil cu 11. - Din nou, 1 nu afectează divizibilitatea generală, iar suma va conține suficienți factori de 11 pentru a asigura divizibilitatea cu 11².
# **Divizibilitatea cu 61²**: - Atât 61! cât și 60! conțin factori de 61, deci 61! + 60! este divizibil cu 61. - La fel ca și în cazurile anterioare, 1 nu afectează divizibilitatea generală, iar suma va conține suficienți factori de 61 pentru a asigura divizibilitatea cu 61².

Prin urmare, am demonstrat că A se divide cu 2013².

14527

2024-12-30T06:40:36Z

Larisa.Chiș: :))

'''14527 (Cristina Vijdeluc şi Mihai Vijdeluc, Baia Mare)'''

''Pentru orice număr natural nenul N , notăm n! = 1 · 2 · 3 · · · n și 0! = 1.''

''a) Arătați că (n + 1) · (n + 1)! − n · n! = (n² + n + 1) · n!''

'''Soluție'''

Începem cu partea stângă a ecuației:

(n + 1) · (n + 1)! − n · n! Folosind definiția factorialului, avem:

Astfel, putem scrie:

(n + 1)! = (n + 1) · n!

(n + 1) · (n + 1)! = (n + 1) · (n + 1) · n! = (n + 1)2 · n!

Deci, partea stângă devine:

(n + 1)2 · n! − n · n!

Factorizăm n!:

= n!((n + 1)² − n)

Calculăm (n + 1)² − n:

(n + 1)² − n = n² + 2n + 1 − n = n² + n + 1

Astfel, partea stângă devine:

n! · (n² + n + 1)

Deci, am demonstrat că:

(n + 1) · (n + 1)! − n · n! = (n² + n + 1) · n!

b) Dacă A = (60² + 60 + 1) · 60! + (59² + 59 + 1) · 59! +. . . + (1² + 1 + 1) · 1! + (0² + 0 + 1) · 0!, atunci A se

divide cu 2013².

Observăm că fiecare termen din sumă poate fi scris astfel:

k² + k + 1 = (k + 1)² − k

Astfel, putem rescrie A:
[[File:6678 2013 e14527.pdf - Adobe Acrobat Pro.jpg|alt=O ecuatie care mi-ar lua prea mult timp sa o redactez manual pe si cu ustensilele oferite de acest wiki.|left|thumb|187x187px]]

Calculăm fiecare sumă în parte. Prima sumă devine:
[[File:6678 2013 e14527(2).png|left|thumb|241x241px]]

Observăm că termenii se simplifică, iar suma finală devine:

Folosind identitatea k2 · (k − 1)! = k! · k + k!:
[[File:6678 2013 e14527(3).png|left|thumb|170x170px]]

A doua sumă este:
[[File:6678 2013 e14527(4).png|left|thumb]]

Astfel, putem scrie:
[[File:6678 2013 e14527(5).png|left|thumb]]

Observăm că termenii se simplifică, iar suma finală devine:

A = 61! + 60! + 1

Acum, să verificăm dacă A se divide cu 2013². Observăm că:

Astfel, putem scrie:

2013 = 3 · 11 · 61

2013² = (3 · 11 · 61)² = ²2 · 11² · 61²

Acum, să verificăm dacă A = 61! + 60! + 1 se divide cu 2013².

# **Divizibilitatea cu 32**: - Atât 61! cât și 60! cont, in factori de 3, deci 61! + 60! este divizibil cu 3. - De asemenea, 1 nu este divizibil cu 3, dar suma 61! + 60! este mult mai mare decât 1 și va conține suficienți factori de 3 pentru a asigura divizibilitatea cu 3².
# **Divizibilitatea cu 11²**: - Similar, atât 61! cât și 60! conțin factori de 11, deci 61! + 60! este divizibil cu 11. - Din nou, 1 nu afectează divizibilitatea generală, iar suma va conține suficienți factori de 11 pentru a asigura divizibilitatea cu 11².
# **Divizibilitatea cu 61²**: - Atât 61! cât și 60! conțin factori de 61, deci 61! + 60! este divizibil cu 61. - La fel ca și în cazurile anterioare, 1 nu afectează divizibilitatea generală, iar suma va conține suficienți factori de 61 pentru a asigura divizibilitatea cu 61².

Prin urmare, am demonstrat că A se divide cu 2013².

File:6678 2013 e14527(5).png

2024-12-30T06:28:53Z

Larisa.Chiș:

Ec. 5

File:6678 2013 e14527(4).png

2024-12-30T06:27:06Z

Larisa.Chiș:

Ec. 4

File:6678 2013 e14527(3).png

2024-12-30T06:25:15Z

Larisa.Chiș:

Ec. 3

File:6678 2013 e14527(2).png

2024-12-30T06:21:47Z

Larisa.Chiș:

Ec.2

File:6678 2013 e14527.pdf - Adobe Acrobat Pro.jpg

2024-12-29T20:38:50Z

Larisa.Chiș:

O ecuatie care mi-ar lua prea mult timp sa o redactez manual pe si cu ustensilele oferite de acest wiki.

File:678 2013 e14527.png

2024-12-29T20:32:03Z

Larisa.Chiș: Blanked the page

File:678 2013 e14527.png

2024-12-29T20:29:29Z

Larisa.Chiș:

O ecuatie care mi-ar lua prea mult timp sa o redactez manual pe si cu ustensilele oferite de acest wiki.

1025-MergeSort

2023-01-07T16:00:55Z

Larisa.Chiș:

== Cerința ==
Se dă un șir cu n elemente, numere întregi. Folosind metoda MergeSort (Sortare prin interclasare), ordonați crescător elementele acestui șir.

== Date de intrare ==
Programul citește de la tastatură numărul n, iar apoi cele n elemente ale șirului.

== Date de ieșire ==
Programul va afișa pe ecran elementele șirului sortat, separate prin exact un spațiu.

== Restricții și precizări ==
1 ≤ n ≤ 100.000
elementele șirului vor fi cuprinse între -1.000.000.000 și 1.000.000.000

== Exemplu ==

Intrare

12
10 0 -1 -3 1 -4 9 3 -1 -4 3 -4

Ieșire

-4 -4 -4 -3 -1 -1 0 1 3 3 9 10

== Rezolvare ==
<syntaxhighlight lang="python" line>

def mergeSort(array):
if len(array) > 1:

# r is the point where the array is divided into two subarrays
r = len(array)//2
L = array[:r]
M = array[r:]

# Sort the two halves
mergeSort(L)
mergeSort(M)

i = j = k = 0

# Until we reach either end of either L or M, pick larger among
# elements L and M and place them in the correct position at A[p..r]
while i < len(L) and j < len(M):
if L[i] < M[j]:
array[k] = L[i]
i += 1
else:
array[k] = M[j]
j += 1
k += 1

# When we run out of elements in either L or M,
# pick up the remaining elements and put in A[p..r]
while i < len(L):
array[k] = L[i]
i += 1
k += 1

while j < len(M):
array[k] = M[j]
j += 1
k += 1

# Print the array
def printList(array):
for i in range(len(array)):
print(array[i], end=" ")
print()

# Driver program
if __name__ == '__main__':
array_to_be_sorted = input('Introduceti o lista de numere, separate prin spatiu:')
array_to_be_sorted = array_to_be_sorted.split()

mergeSort(array_to_be_sorted)

print("Sorted array is: ")
printList(array_to_be_sorted)

</syntaxhighlight>

1025-MergeSort

2023-01-07T15:59:31Z

Larisa.Chiș: Pagină nouă: == Cerința == Se dă un șir cu n elemente, numere întregi. Folosind metoda MergeSort (Sortare prin interclasare), ordonați crescător elementele acestui șir. == Date de intrare == Programul citește de la tastatură numărul n, iar apoi cele n elemente ale șirului. == Date de ieșire == Programul va afișa pe ecran elementele șirului sortat, separate prin exact un spațiu. == Restricții și precizări == 1 ≤ n ≤ 100.000 elementele șirului vor fi cuprin...

1024-QuikSort

2023-01-07T15:38:03Z

Larisa.Chiș:

== Cerința ==
Se dă un șir cu n elemente, numere întregi. Folosind metoda QuickSort (Sortare Rapidă), ordonați crescător elementele acestui șir.

== Date de intrare ==
Programul citește de la tastatură numărul n, iar apoi cele n elemente ale șirului.

== Date de ieșire ==
Programul va afișa pe ecran elementele șirului sortat, separate prin exact un spațiu

== Restricții si precizări ==
1 ≤ n ≤ 100.000
elementele șirului vor fi cuprinse între -1.000.000.000 și 1.000.000.000

== Exemplu ==
Intrare

12
10 0 -1 -3 1 -4 9 3 -1 -4 3 -4

Ieșire

-4 -4 -4 -3 -1 -1 0 1 3 3 9 10

== Rezolvare ==

<syntaxhighlight lang="python" line>

def QuickSort(arr):

elements = len(arr)

#Base case
if elements < 2:
return arr

current_position = 0 #Position of the partitioning element

for i in range(1, elements): #Partitioning loop
if arr[i] <= arr[0]:
current_position += 1
temp = arr[i]
arr[i] = arr[current_position]
arr[current_position] = temp

temp = arr[0]
arr[0] = arr[current_position]
arr[current_position] = temp #Brings pivot to it's appropriate position

left = QuickSort(arr[0:current_position]) #Sorts the elements to the left of pivot
right = QuickSort(arr[current_position+1:elements]) #sorts the elements to the right of pivot

arr = left + [arr[current_position]] + right #Merging everything together

return arr

array_to_be_sorted = input('Introduceti o lista de numere, separate prin spatiu:')
array_to_be_sorted = array_to_be_sorted.split()
print("Original Array: ",array_to_be_sorted)
print("Sorted Array: ",QuickSort(array_to_be_sorted))

</syntaxhighlight>

1024-QuikSort

2023-01-07T15:37:20Z

Larisa.Chiș: Pagină nouă: == Cerința == Se dă un șir cu n elemente, numere întregi. Folosind metoda QuickSort (Sortare Rapidă), ordonați crescător elementele acestui șir. == Date de intrare == Programul citește de la tastatură numărul n, iar apoi cele n elemente ale șirului. == Date de ieșire == Programul va afișa pe ecran elementele șirului sortat, separate prin exact un spațiu == Restricții si precizări == 1 ≤ n ≤ 100.000 elementele șirului vor fi cuprinse între -1.000.000...

== Cerința ==
Se dă un șir cu n elemente, numere întregi. Folosind metoda QuickSort (Sortare Rapidă), ordonați crescător elementele acestui șir.

== Date de intrare ==
Programul citește de la tastatură numărul n, iar apoi cele n elemente ale șirului.

== Date de ieșire ==
Programul va afișa pe ecran elementele șirului sortat, separate prin exact un spațiu

== Restricții si precizări ==
1 ≤ n ≤ 100.000
elementele șirului vor fi cuprinse între -1.000.000.000 și 1.000.000.000

== Exemplu ==
Intrare

12
10 0 -1 -3 1 -4 9 3 -1 -4 3 -4

Ieșire

-4 -4 -4 -3 -1 -1 0 1 3 3 9 10

== Rezolvare ==

<syntaxhighlight lang="python" line>
‘’’
def QuickSort(arr):

elements = len(arr)

#Base case
if elements < 2:
return arr

current_position = 0 #Position of the partitioning element

for i in range(1, elements): #Partitioning loop
if arr[i] <= arr[0]:
current_position += 1
temp = arr[i]
arr[i] = arr[current_position]
arr[current_position] = temp

temp = arr[0]
arr[0] = arr[current_position]
arr[current_position] = temp #Brings pivot to it's appropriate position

left = QuickSort(arr[0:current_position]) #Sorts the elements to the left of pivot
right = QuickSort(arr[current_position+1:elements]) #sorts the elements to the right of pivot

arr = left + [arr[current_position]] + right #Merging everything together

return arr

array_to_be_sorted = input('Introduceti o lista de numere, separate prin spatiu:')
array_to_be_sorted = array_to_be_sorted.split()
print("Original Array: ",array_to_be_sorted)
print("Sorted Array: ",QuickSort(array_to_be_sorted))
‘’’
</syntaxhighlight>

Algoritmi de sortare

2023-01-07T15:29:53Z

Larisa.Chiș:

{| class="wikitable sortable"
|+
!Denumire exercițiu
|-
|[[1024-QuikSort]]
|-
|[[1025-MergeSort]]
|-
|[[1264-StatisticiOrdine]]
|-
|[[2525-Cioc]]
|-
|[[1156-InaltimiQ]]
|-
|[[1157-KSort2]]
|-
|[[]]
|}

Algoritmi de sortare

2023-01-07T15:26:30Z

Larisa.Chiș:

{| class="wikitable sortable"
|+
!Denumire exercițiu
|-
|[[#1024-QuikSort]]
|-
|[[#1025-MergeSort]]
|-
|[[#1264-StatisticiOrdine]]
|-
|[[#2525-Cioc]]
|-
|[[#1156-InaltimiQ]]
|-
|[[#1157-KSort2]]
|-
|[[]]
|}

Parcurgerea matricelor oarecare

2023-01-03T19:16:21Z

Larisa.Chiș:

{| class="wikitable sortable"
|+
!Înmulțirea a două matrici
|-
|1.Cerința
|-
|2.Rezolvare
|-
|[[]]
|-
|[[]]
|-
|[[]]
|-
|[[]]
|}
1.Cerința

Să se înmulțească următoarele matrici, cu proprietatea că X,Y ∈ N.

X = [ [12,7,3], și Y = [ [ 5, 8, 1, 2],

[4, 5, 6], [ 6, 7, 3, 0],

[7, 8, 9]] [4, 5, 9, 1]].

2.Rezolvare (date intrare)<syntaxhighlight lang="python3" line="1" start="1">
# 3x3 matrice
X = [[12,7,3],
[4 ,5,6],
[7 ,8,9]]
# 3x4 matrice
Y = [[5,8,1,2],
[6,7,3,0],
[4,5,9,1]]
# rezultatul este 3x4
rezultat = [[0,0,0,0],
[0,0,0,0],
[0,0,0,0]]

# itereaza liniile lui X
for i in range(len(X)):
# itereaza coloanele lui Y
for j in range(len(Y[0])):
# itereaza liniile lui Y
for k in range(len(Y)):
rezultat[i][j] += X[i][k] * Y[k][j]

for r in rezultat:
print(r)

</syntaxhighlight>Rezultat (date ieșire)<syntaxhighlight lang="python3">
[114, 160, 60, 27]
[74, 97, 73, 14]
[119, 157, 112, 23]
</syntaxhighlight>