Bitnami MediaWiki - User contributions [en]

E14309

2025-01-17T02:50:45Z

Danciu Daniel:

'''E:14309. (Alexandru Vele, Târgu Lăpuș)'''

''Determinați numerele naturale <math>a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7</math>'' ''astfel încât să avem egalitatea:''

''2012 = <math>a_1 \cdot 3^x + a_2 \cdot 3^y + a_3 \cdot 3^z + a_4 \cdot 3^t + a_5 \cdot 3^u + a_6 \cdot 3^r + a_7 \cdot 3^s</math>''

''Arătați că a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 = m2 + n2 , m,n ∈ <math>\Nu</math>''

'''Soluție.'''

Dacă <math>a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7</math> sunt mai mici decât 3 atunci, <math>a_1 \cdot 3^x + a_2 \cdot 3^y + a_3 \cdot 3^z + a_4 \cdot 3^t + a_5 \cdot 3^u + a_6 \cdot 3^r + a_7 \cdot 3^s</math> poate fi privită ca scrierea în baza 3 a lui 2012. Cum <math>2012 = 2 \cdot 3^0 + 1 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^3 + 0 \cdot 3^4 + 2 \cdot 3^5 + 2 \cdot 3^6</math> avem <math>a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 = 2 + 1 + 1 + 2 + 0 + 2 + 2 = 10 = 1^2 + 3^2</math>. Dacă cel puțin unul dintre numerele <math>a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7</math> este mai mare sau egal cu 3, atunci problema nu mai rămâne adevărată; 2012 se poate scrie ca o sumă de puteri ale lui 3, dar suma <math>a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7</math> nu se mai scrie, sigur, ca sumă două pătrate.

E14309

2025-01-17T02:49:58Z

Danciu Daniel:

'''E:14309. (Alexandru Vele, Târgu Lăpuș)'''

''Determinați numerele naturale'' <math>a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7</math> ''astfel încât să avem egalitatea:''
''2012 ='' <math>a_1 \cdot 3^x + a_2 \cdot 3^y + a_3 \cdot 3^z + a_4 \cdot 3^t + a_5 \cdot 3^u + a_6 \cdot 3^r + a_7 \cdot 3^s</math>

''Arătați că a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 = m2 + n2 , m,n ∈ <math>\Nu</math>''
'''Soluție'''

Dacă <math>a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7</math> sunt mai mici decât 3 atunci, <math>a_1 \cdot 3^x + a_2 \cdot 3^y + a_3 \cdot 3^z + a_4 \cdot 3^t + a_5 \cdot 3^u + a_6 \cdot 3^r + a_7 \cdot 3^s</math> poate fi privită ca scrierea în baza 3 a lui 2012. Cum <math>2012 = 2 \cdot 3^0 + 1 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^3 + 0 \cdot 3^4 + 2 \cdot 3^5 + 2 \cdot 3^6</math> avem <math>a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 = 2 + 1 + 1 + 2 + 0 + 2 + 2 = 10 = 1^2 + 3^2</math>. Dacă cel puțin unul dintre numerele <math>a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7</math> este mai mare sau egal cu 3, atunci problema nu mai rămâne adevărată; 2012 se poate scrie ca o sumă de puteri ale lui 3, dar suma <math>a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7</math> nu se mai scrie, sigur, ca sumă două pătrate.

E14309

2025-01-17T02:48:45Z

Danciu Daniel: Created page with "'''E:14309. (Alexandru Vele, Târgu Lăpuș)''' ''Determinați numerele naturale'' <math>a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7</math> ''astfel încât să avem egalitatea:'' ''2012 ='' <math>a_1 \cdot 3^x + a_2 \cdot 3^y + a_3 \cdot 3^z + a_4 \cdot 3^t + a_5 \cdot 3^u + a_6 \cdot 3^r + a_7 \cdot 3^s</math> ''Arătați că a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 = m2 + n2 , m,n..."

'''E:14309. (Alexandru Vele, Târgu Lăpuș)'''

''Determinați numerele naturale'' <math>a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7</math> ''astfel încât să avem egalitatea:''

''2012 ='' <math>a_1 \cdot 3^x + a_2 \cdot 3^y + a_3 \cdot 3^z + a_4 \cdot 3^t + a_5 \cdot 3^u + a_6 \cdot 3^r + a_7 \cdot 3^s</math>

''Arătați că a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 = m2 + n2 , m,n ∈ <math>\Nu</math>''

'''Soluție'''

Dacă <math>a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7</math> sunt mai mici decât 3 atunci, <math>a_1 \cdot 3^x + a_2 \cdot 3^y + a_3 \cdot 3^z + a_4 \cdot 3^t + a_5 \cdot 3^u + a_6 \cdot 3^r + a_7 \cdot 3^s</math> poate fi privită ca scrierea în baza 3 a lui 2012. Cum <math>2012 = 2 \cdot 3^0 + 1 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^3 + 0 \cdot 3^4 + 2 \cdot 3^5 + 2 \cdot 3^6</math> avem <math>a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 = 2 + 1 + 1 + 2 + 0 + 2 + 2 = 10 = 1^2 + 3^2</math>. Dacă cel puțin unul dintre numerele <math>a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7</math> este mai mare sau egal cu 3, atunci problema nu mai rămâne adevărată; 2012 se poate scrie ca o sumă de puteri ale lui 3, dar suma <math>a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7</math> nu se mai scrie, sigur, ca sumă două pătrate.

871 - Inlocuire2

2023-01-04T15:07:07Z

Danciu Daniel: Pagină nouă: Sursa: [https://www.pbinfo.ro/probleme/871/inlocuire2] == Cerința == Fiind dat un număr natural n înlocuiți toate aparițiile cifrei c1 din numărul n cu cifra c2. == Date de intrare == Programul citește de la tastatură numerele n, c1 și c2, separate prin spații. == Date de ieșire == Programul va afișa pe ecran numărul x, reprezentând numărul obținut prin înlocuirea cifrei c1 cu cifra c2. == Restricții și precizări == * 0 ≤ n ≤ 2.000.000.000 == Exemplu...

Sursa: [https://www.pbinfo.ro/probleme/871/inlocuire2]

== Cerința ==
Fiind dat un număr natural n înlocuiți toate aparițiile cifrei c1 din numărul n cu cifra c2.
== Date de intrare ==
Programul citește de la tastatură numerele n, c1 și c2, separate prin spații.
== Date de ieșire ==
Programul va afișa pe ecran numărul x, reprezentând numărul obținut prin înlocuirea cifrei c1 cu cifra c2.
== Restricții și precizări ==
* 0 ≤ n ≤ 2.000.000.000
== Exemplu ==
; Intrare
: 12523 2 7
; Ieșire
: 17573
== Explicație ==
S-a înlocuit cifra 2 cu cifra 7 în numărul 12523 și s-a obținut numărul 17573.
== Rezolvare ==
def inlocuire():
n = int(input())
c1 = int(input())
c2 = int(input())
r = 0
p = 1
while n > 0:
cifra = n % 10
if cifra == c1:
cifra = c2
r += cifra * p
p = p * 10
n = n // 10
print(r)

if __name__ == '__main__':
inlocuire()

Cifrele unui număr

2023-01-04T15:04:10Z

Danciu Daniel:

{| class="wikitable sortable"
|+
!Denumire exercițiu
|-
|[[3979 - suma37]]
|-
|[[3932 - stergeZerouri]]
|-
|[[4212 - IncCifPare]]
|-
|[[2660 - produsprimeledouacifre]]
|-
|[[360 - cifra]]
|-
|[[871 - Inlocuire2]]
|}

0360 - Cifra

2023-01-04T14:49:13Z

Danciu Daniel: Pagină nouă: Sursa: [https://www.pbinfo.ro/probleme/360/cifra] == Cerinţa == Se citește un număr natural n și o cifră c. Determinați numărul obținut prin eliminarea tuturor aparițiilor cifrei c din numărul n. == Date de intrare == Programul citește de la tastatură numerele n și c. == Date de ieşire == Programul afișează pe ecran numărul M, reprezentând numărul obținut prin eliminarea tuturor aparițiilor cifrei c din numărul n. == Restricţii şi precizări == * 1...

Sursa: [https://www.pbinfo.ro/probleme/360/cifra]

== Cerinţa ==
Se citește un număr natural n și o cifră c. Determinați numărul obținut prin eliminarea tuturor aparițiilor cifrei c din numărul n.
== Date de intrare ==
Programul citește de la tastatură numerele n și c.
== Date de ieşire ==
Programul afișează pe ecran numărul M, reprezentând numărul obținut prin eliminarea tuturor aparițiilor cifrei c din numărul n.
== Restricţii şi precizări ==
* 1 ≤ n ≤ 1.000.000.000
* 1 ≤ c ≤ 9
* dacă prin eliminarea aparițiilor lui c în n nu mai rămân cifre, se va afișa -1
== Exemplu ==
; Date de intrare
: 173534 3
; Date de ieșire
: 1754
== Rezolvare ==
def eliminarecifra():
n = int(input())
c = int(input())
r = 0
p = 1
while n > 0:
cifra = n % 10
if cifra != c:
r += cifra * p
p = p * 10
n = n // 10
print(r)

if __name__ == '__main__':
eliminarecifra()

Cifrele unui număr

2023-01-04T14:46:13Z

Danciu Daniel:

2660 - produsprimeledouacifre

2023-01-04T14:30:35Z

Danciu Daniel: Pagină nouă: Sursa: [https://www.pbinfo.ro/probleme/2660/produsprimeledouacifre] == Cerința == Se dă un număr natural n. Calculați produsul primelor două cifre ale sale. == Date de intrare == Programul citește de la tastatură numărul n. == Date de ieșire == Programul va afișa pe ecran valoarea cerută == Restricții și precizări == * 10 ≤ n ≤ 100.000.000.000.000.000 == Exemplu == ; Intrare : 367 ; Ieșire : 18 == Rezolvare == def produsulprimelorcifre(): n = int(inpu...

Sursa: [https://www.pbinfo.ro/probleme/2660/produsprimeledouacifre]

== Cerința ==
Se dă un număr natural n. Calculați produsul primelor două cifre ale sale.
== Date de intrare ==
Programul citește de la tastatură numărul n.
== Date de ieșire ==
Programul va afișa pe ecran valoarea cerută
== Restricții și precizări ==
* 10 ≤ n ≤ 100.000.000.000.000.000
== Exemplu ==
; Intrare
: 367
; Ieșire
: 18
== Rezolvare ==
def produsulprimelorcifre():
n = int(input())
p = 1
while n > 0:
if n < 100:
p = p * (n % 10)
n = n // 10
print(p)

if __name__ == '__main__':
produsulprimelorcifre()

Cifrele unui număr

2023-01-04T14:28:18Z

Danciu Daniel:

{| class="wikitable sortable"
|+
!Denumire exercițiu
|-
|[[3979 - suma37]]
|-
|[[3932 - stergeZerouri]]
|-
|[[4212 - IncCifPare]]
|-
|[[2660 - produsprimeledouacifre]]
|-
|[[]]
|-
|[[]]
|}

4212 - IncCifPare

2023-01-04T13:58:25Z

Danciu Daniel: Pagină nouă: Sursa: [https://www.pbinfo.ro/probleme/4212/inccifpare] == Cerința == Să se scrie un program care citește un număr natural n și care crește cu 1 valoarea cifrelor pare. De exemplu, dacă n=1234 atunci se va obține numărul 1335, iar dacă n=135 atunci numărul rămâne neschimbat. == Date de intrare == Programul citește de la tastatură numărul n. == Date de ieșire == Programul va afișa pe ecran numărul obținut prin creșterea cu 1 a cifrelor pare ale lui n. ==...

Sursa: [https://www.pbinfo.ro/probleme/4212/inccifpare]

== Cerința ==
Să se scrie un program care citește un număr natural n și care crește cu 1 valoarea cifrelor pare. De exemplu, dacă n=1234 atunci se va obține numărul 1335, iar dacă n=135 atunci numărul rămâne neschimbat.
== Date de intrare ==
Programul citește de la tastatură numărul n.
== Date de ieșire ==
Programul va afișa pe ecran numărul obținut prin creșterea cu 1 a cifrelor pare ale lui n.
== Restricții și precizări ==
* 0 ≤ n ≤ 1.000.000.000
== Exemplu ==
; Intrare
: 1234
; Ieșire
: 1335
== Rezolvare ==
def cresterecifrepare():
n = int(input())
r = 0
p = 1
while n > 0:
cifra = n % 10
if cifra % 2 == 0:
cifra += 1
r += cifra * p
p = p * 10
n = n // 10
print(r)

if __name__ == '__main__':
cresterecifrepare()

Cifrele unui număr

2023-01-04T13:55:22Z

Danciu Daniel:

{| class="wikitable sortable"
|+
!Denumire exercițiu
|-
|[[3979 - suma37]]
|-
|[[3932 - stergeZerouri]]
|-
|[[4212 - IncCifPare]]
|-
|[[]]
|-
|[[]]
|-
|[[]]
|}

3932 - stergeZerouri

2023-01-04T12:37:22Z

Danciu Daniel: Pagină nouă: Sursa: [https://www.pbinfo.ro/probleme/3932/stergezerouri] == Cerința == Se dă un număr natural nenul n. Să se elimine din n toate zerourile cu care se termină n. == Date de intrare == Programul citește de la tastatură numărul n. == Date de ieșire == Programul va afișa pe ecran numărul după eliminarea cifrelor. == Restricții și precizări == * 1 ≤ n ≤ 2.000.000.000 == Exemplul 1: == ; Intrare : 2040300 ; Ieșire : 20403 == Exemplul 2: == ; Intrare : 3002 ;...

Sursa: [https://www.pbinfo.ro/probleme/3932/stergezerouri]

== Cerința ==
Se dă un număr natural nenul n. Să se elimine din n toate zerourile cu care se termină n.
== Date de intrare ==
Programul citește de la tastatură numărul n.
== Date de ieșire ==
Programul va afișa pe ecran numărul după eliminarea cifrelor.
== Restricții și precizări ==
* 1 ≤ n ≤ 2.000.000.000
== Exemplul 1: ==
; Intrare
: 2040300
; Ieșire
: 20403
== Exemplul 2: ==
; Intrare
: 3002
; Ieșire
: 3002
== Rezolvare ==
def stergezero():
n = int(input())
while n % 10 == 0:
n = n // 10
print(n)

if __name__ == '__main__':
stergezero()

Cifrele unui număr

2023-01-04T12:33:01Z

Danciu Daniel:

{| class="wikitable sortable"
|+
!Denumire exercițiu
|-
|[[3979 - suma37]]
|-
|[[3932 - stergeZerouri]]
|-
|[[]]
|-
|[[]]
|-
|[[]]
|-
|[[]]
|}

3979 - suma37

2023-01-04T12:22:57Z

Danciu Daniel: Pagină nouă: Sursa: [https://www.pbinfo.ro/probleme/3979/suma37] == Cerință == Se dă un număr natural nenul n. Calculați suma cifrelor lui n care sunt mai mari sau egale cu 3 și mai mici sau egale cu 7. == Date de intrare == Programul citește de la tastatură numărul n. == Date de ieșire == Programul va afișa pe ecran numărul S, reprezentând suma cifrelor lui n care sunt mai mari sau egale cu 3 și mai mici sau egale cu 7. == Restricții și precizări == * 1 ≤ n ≤ 2.000...

Sursa: [https://www.pbinfo.ro/probleme/3979/suma37]

== Cerință ==
Se dă un număr natural nenul n. Calculați suma cifrelor lui n care sunt mai mari sau egale cu 3 și mai mici sau egale cu 7.
== Date de intrare ==
Programul citește de la tastatură numărul n.
== Date de ieșire ==
Programul va afișa pe ecran numărul S, reprezentând suma cifrelor lui n care sunt mai mari sau egale cu 3 și mai mici sau egale cu 7.
== Restricții și precizări ==
* 1 ≤ n ≤ 2.000.000.000
== Exemplul 1: ==
; Intrare
: 3590
; Ieșire
: 8
== Explicație ==
Cifrele lui n din intervalul [3,7] sunt 3 și 5, iar suma lor este 8.
== Exemplul 2: ==
; Intrare
: 144620
; Ieșire
: 14
== Explicație ==
4 + 4 + 6 = 14
== Exemplul 3: ==
; Intrare
: 2021
; Ieșire
: 0
== Explicație ==
Nu există cifre din intervalul [3,7], deci suma este 0.
== Rezolvare ==
def sumacifre():
n = int(input())
suma = 0
while n>0:
if (n%10)>=3 and (n%10)<=7:
suma = suma + n%10
n = n//10
print(suma)

if __name__ == '__main__':
sumacifre()

Cifrele unui număr

2023-01-04T12:13:20Z

Danciu Daniel:

{| class="wikitable sortable"
|+
!Denumire exercițiu
|-
|[[3979 - suma37]]
|-
|[[]]
|-
|[[]]
|-
|[[]]
|-
|[[]]
|-
|[[]]
|}