Bitnami MediaWiki - User contributions [en]

Gazeta Matematică nr 678 2021

2023-11-08T07:24:06Z

Andreea Marincas: Pagină nouă: '''E:15990 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )''' ''Aflați numărul'' <math>\overline{xyzt}= \overline{ab}\cdot\overline{ac}</math>, ''știind că'' <math>\overline{a,b}+\overline{a,c}=p^2 </math>și <math>\overline{ab}-\overline{ac}=q^2</math>, ''unde p și q sunt numere prime.'' '''E-15991''' '''(Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )''' ''Aflați numerele naturale <math>n</math> și <math>\overline{abc}</math> pentru care <math>\overline{abc}\...

E:15990

2023-11-08T07:19:06Z

Andreea Marincas:

'''E:15990 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )'''

''Aflați numărul'' <math>\overline{xyzt}= \overline{ab}\cdot\overline{ac}</math>, ''știind că'' <math>\overline{a,b}+\overline{a,c}=p^2</math> și <math>\overline{ab}-\overline{ac}=q^2</math>, ''unde p și q sunt numere prime.''

'''Soluție:'''

''Din <math>\overline{a,b}+\overline{a,c}=p^2</math> rezultă <math>\overline{ab}+\overline{ac}=10\cdot p^2</math>. Adunăm cu <math>\overline{ab}-\overline{ac}=q^2</math> și obținem <math>2\cdot \overline{ab}=10\cdot p^2+q^2</math>. Astfel <math>q^2</math> este par, de unde <math>q</math> este par, adică <math>q=2</math>, deoarece <math>q</math> este prim. Înlocuind, obținem <math>\overline{ab}=5\cdot p^2+4</math>.''

''Pentru <math>p=2</math> se obține <math>\overline{ab}=22</math> iar <math>\overline{ac}=18</math>, numere ce convin deoarece nu încep cu aceeași cifră.''

''Pentru <math>p=3</math> se obține <math>\overline{ab}=47</math> și <math>\overline{ac}=43</math> iar <math>\overline{xyzt}=2021</math>.''

''Pentru <math>p=5</math> se obține <math>\overline{ab}=127</math> care nu este număr de două cifre.''

E:15991

2023-11-08T07:18:27Z

Andreea Marincas:

'''E-15991''' '''(Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )'''

''Aflați numerele naturale <math>n</math> și <math>\overline{abc}</math> pentru care <math>\overline{abc}\cdot p^4=\overline{3abc}</math>.''

'''Soluție:'''

''Din <math>\overline{abc}\cdot n^4=\overline{3abc}</math> rezultă <math>\overline{abc}\cdot n^4=300+\overline{abc}</math> și apoi <math>\overline{abc}\cdot (n^4-1)=300</math>.''

''Pentru <math>n=2</math> se obține <math>\overline{abc}=200</math>.''

''Pentru restul valoriilor naturale ale lui <math>n</math> nu se obțin soluții convenabile.''

E:15992

2023-11-08T07:17:37Z

Andreea Marincas:

'''E-15992 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )'''

''Aflați numerele naturale <math>x</math> și <math>\overline{abcd}</math> pentru care este adevărată relația <math>5[(\overline{ab}+\overline{cd})(\overline{ad}+\overline{cb})-1]=2022-3^x</math>.''

'''Soluție:'''

''Analizând ultima cifră a celor doi membri, putem avea egalitate doar dacă aceasta este 5. Acest lucru se obține pentru <math>x=3</math> . După înlocuire, relația devine <math>(\overline{ab}+\overline{cd})(\overline{ad}+\overline{cb})=400</math>. Deoarece fiecare termen al produsului este cel puțin 20, egalitatea poate există doar daca <math>\overline{ab}+\overline{cd}=\overline{ad}+\overline{cb}=20 </math>, de unde <math>\overline{ab}=\overline{cd}=10</math>, iar <math>\overline{abcd}=1010</math>.''

E:15992

2023-11-08T07:14:49Z

Andreea Marincas: Pagină nouă: '''E-15992 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )''' ''Aflați numerele naturale <math>x</math> și <math>\overline{abcd}</math> pentru care este adevărată relația <math>5[(\overline{ab}+\overline{cd})(\overline{ad}+\overline{cb})-1]=2022-3^x</math>.'' '''Soluție:''' ''Analizând ultima cifră a celor doi membri, putem avea egalitate doar dacă aceasta este 5. Acest lucru se obține pentru <math>x=3</math> . După înlocuire, relația devine <math>(\overlin...

'''E-15992 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )'''

''Aflați numerele naturale <math>x</math> și <math>\overline{abcd}</math> pentru care este adevărată relația <math>5[(\overline{ab}+\overline{cd})(\overline{ad}+\overline{cb})-1]=2022-3^x</math>.''

'''Soluție:'''

''Analizând ultima cifră a celor doi membri, putem avea egalitate doar dacă aceasta este 5. Acest lucru se obține pentru <math>x=3</math> . După înlocuire, relația devine <math>(\overline{ab}+\overline{cd})(\overline{ad}+\overline{cb})=400</math>. Deoarece fiecare termen al produsului este cel puțin 20, egalitatea poate exista doar daca <math>\overline{ab}+\overline{cd}=\overline{ad}+\overline{cb}=20 </math>, de unde <math>\overline{ab}=\overline{cd}=10</math>, iar <math>\overline{abcd}=1010</math>.''

Gazeta Matematică

2023-11-08T07:00:34Z

Andreea Marincas:

Această pagină conține o listă cu numerele revistei ''[https://gmb.ssmr.ro/ Gazeta Matematică]'' care conțin articole/probleme cu autori membri ai [https://ssmr.cunbm.utcluj.ro/ Filialei Maramureș] a [https://ssmr.ro/ Societății de Științe Matematice din România].
{| class="wikitable mw-collapsible"
|+
!Anul
!Numărul
!Numărul problemei
!Clasa
!Domeniu
|-
|rowspan="5" |2022
|rowspan="2"|1
| [[28247]]
|11
|Matrice
|-
| [[28250]]
|12
|integrala Riemann
limită
|-
|4 - [[Gazeta Matematică nr 4 2022|link]]
| [[28315]]
|10
|numere complexe
|-
|rowspan="2"|11
| [[E:16407]]
|5
|cub perfect
|-
| [[28450]]
|
|progresii aritmetice
|-
|rowspan = "3" |2021
|rowspan = "3" |678 - [[Gazeta Matematică nr 678 2021|link]]
|[[E:15990]]
|5
|
|-
| [[E:15991]]
|5
|
|-
| [[E:15992]]
|5
|
|-
|rowspan="3" |2018
|rowspan="3" |4 - [[Gazeta Matematică nr 4 2018|link]]
| [[S:E18.128]]
|
|
|-
|[[S:E18.131]]
|
|
|-
| [[S:E18.131]]
|
|
|-
|rowspan="2" |2015
|1 - [[Gazeta Matematică nr 1 2015|link]]
|[[27020]]
|10
|coeficienți binomiali
|-
|2 - [[Gazeta Matematică nr 2 2015|link]]
|[[27036]]
|11
|ecuații funcționale
|-
| rowspan="2"| 2011
|rowspan="2"|7-8-9 - [[Gazeta Matematică nr 789 2011|link]]
|[[E:14223]]
|7
|rezolvarea triunghiului
|-
|[[E:14228]]
|7
|radicali
|}

E:15991

2023-11-08T06:59:12Z

Andreea Marincas: Pagină nouă: '''E-15991''' '''(Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )''' ''Aflați numerele naturale <math>n</math> și <math>\overline{abc}</math> pentru care <math>\overline{abc}\cdot p^4=\overline{3abc}</math>.'' '''Soluție:''' ''Din <math>\overline{abc}\cdot n^4=\overline{3abc}</math> rezultă <math>\overline{abc}\cdot n^4=300+\overline{abc}</math> și apoi <math>\overline{abc}\cdot (n^4-1)=300</math>.'' ''Pentru <math>n=2</math> se obține <math>\overline{abc}=200</...

'''E-15991''' '''(Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )'''

''Aflați numerele naturale <math>n</math> și <math>\overline{abc}</math> pentru care <math>\overline{abc}\cdot p^4=\overline{3abc}</math>.''

'''Soluție:'''

''Din <math>\overline{abc}\cdot n^4=\overline{3abc}</math> rezultă <math>\overline{abc}\cdot n^4=300+\overline{abc}</math> și apoi <math>\overline{abc}\cdot (n^4-1)=300</math>.''

''Pentru <math>n=2</math> se obține <math>\overline{abc}=200</math>.''

''Pentru restul valorillor naturale ale lui <math>n</math> nu se obțin soluții convenabile.''

Gazeta Matematică

2023-11-08T06:17:14Z

Andreea Marincas:

Această pagină conține o listă cu numerele revistei ''[https://gmb.ssmr.ro/ Gazeta Matematică]'' care conțin articole/probleme cu autori membri ai [https://ssmr.cunbm.utcluj.ro/ Filialei Maramureș] a [https://ssmr.ro/ Societății de Științe Matematice din România].
{| class="wikitable mw-collapsible"
|+
!Anul
!Numărul
!Numărul problemei
!Clasa
!Domeniu
|-
|rowspan="5" |2022
|rowspan="2"|1
| [[28247]]
|11
|Matrice
|-
| [[28250]]
|12
|integrala Riemann
limită
|-
|4 - [[Gazeta Matematică nr 4 2022|link]]
| [[28315]]
|10
|numere complexe
|-
|rowspan="2"|11
| [[E:16407]]
|5
|cub perfect
|-
| [[28450]]
|
|progresii aritmetice
|-
|rowspan = "3" |2021
|rowspan = "3" |678 - [[Gazeta Matematică nr 678 2021|link]]
|[[E:15990]]
|5
|
|-
| [[E:15991]]
|
|
|-
| [[E:15992]]
|
|
|-
|rowspan="3" |2018
|rowspan="3" |4 - [[Gazeta Matematică nr 4 2018|link]]
| [[S:E18.128]]
|
|
|-
|[[S:E18.131]]
|
|
|-
| [[S:E18.131]]
|
|
|-
|rowspan="2" |2015
|1 - [[Gazeta Matematică nr 1 2015|link]]
|[[27020]]
|10
|coeficienți binomiali
|-
|2 - [[Gazeta Matematică nr 2 2015|link]]
|[[27036]]
|11
|ecuații funcționale
|-
| rowspan="2"| 2011
|rowspan="2"|7-8-9 - [[Gazeta Matematică nr 789 2011|link]]
|[[E:14223]]
|7
|rezolvarea triunghiului
|-
|[[E:14228]]
|7
|radicali
|}

E:15990

2023-11-07T20:58:52Z

Andreea Marincas: Pagină nouă: '''E:15990 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )''' ''Aflați numărul'' <math>\overline{xyzt}= \overline{ab}\cdot\overline{ac}</math>, ''știind că'' <math>\overline{a,b}+\overline{a,c}=p^2</math> și <math>\overline{ab}-\overline{ac}=q^2</math>, ''unde p și q sunt numere prime.'' '''Soluție:''' ''Din <math>\overline{a,b}+\overline{a,c}=p^2</math> rezultă <math>\overline{ab}+\overline{ac}=10\cdot p^2</math>. Adunăm cu <math>\overline{ab}-\overline{ac}=q^...

'''E:15990 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )'''

''Aflați numărul'' <math>\overline{xyzt}= \overline{ab}\cdot\overline{ac}</math>, ''știind că'' <math>\overline{a,b}+\overline{a,c}=p^2</math> și <math>\overline{ab}-\overline{ac}=q^2</math>, ''unde p și q sunt numere prime.''

'''Soluție:'''

''Din <math>\overline{a,b}+\overline{a,c}=p^2</math> rezultă <math>\overline{ab}+\overline{ac}=10\cdot p^2</math>. Adunăm cu <math>\overline{ab}-\overline{ac}=q^2</math> și obținem <math>2\cdot \overline{ab}=10\cdot p^2+q^2</math>. Astfel <math>q^2</math> este par, de unde <math>q</math> este par, adică <math>q=2</math>, deoarece <math>q</math> este prim. Înlocuind, obținem <math>\overline{ab}=5\cdot p^2+4</math>.''

''Pentru <math>p=2</math> se obține <math>\overline{ab}=22</math> iar <math>\overline{ac}=18</math>, numere ce convin deoarece nu încep cu aceeași cifra.''

''Pentru <math>p=3</math> se obține <math>\overline{ab}=47</math> și <math>\overline{ac}=43</math> iar <math>\overline{xyzt}=2021</math>.''

''Pentru <math>p=5</math> se obține <math>\overline{ab}=127</math> care nu este număr de două cifre.''

3620 - Cmmk

2023-04-30T14:35:47Z

Andreea Marincas:

==Cerința==
Se dau numerele naturale n și k, unde k este o cifră. Să se verifice dacă toate cifrele lui n sunt mai mici sau egale decât k.

==Date de intrare==
Programul citește de la tastatură numerele n și k.

==Date de ieșire==
Programul va afișa pe ecran mesajul DA dacă toate cifrele lui n sunt mai mici sau egale decât k, sau mesajul NU dacă există măcar o cifră a lui n strict mai mare decât k.

==Restricții și precizări==
0 ≤ n ≤ 2.000.000.000
0 ≤ k ≤ 9

==Exemplul 1==
;Intrare

:36125 7

;Ieșire

:DA

==Exemplul 2==
;Intrare

:819 5

;Ieșire

:NU

==Rezolvare==
<syntaxhighlight lang="python" line>
n = int(input("Introduceți numărul n: "))
k = int(input("Introduceți cifra k: "))
# Convertim numărul n într-un șir de caractere
n_str = str(n)
# Verificăm fiecare cifră din șir
for cifra in n_str:
if int(cifra) > k:
print("NU")
break
# Dacă am iterat prin toate cifrele și nu am găsit nicio cifră mai mare decât k, afișăm "DA"
else:
print("DA")
</syntaxhighlight>

3905 - Suma Perm n9

2023-04-30T14:35:00Z

Andreea Marincas: /* Rezolvare */

==Cerința==
Scrieți un program care citește un număr natural n și care să calculeze și să afișeze suma S a tuturor numerelor obținute prin rearanjarea cifrelor lui n. Numărul n are toate cifrele distincte.

==Date de intrare==
Programul citește de la tastatură numărul n.

==Date de ieșire==
Programul va afișa pe ecran numărul S, reprezentând suma cerută.

==Restricții și precizări==
n are cel mult 9 cifre și are cifrele distincte.

==Exemplu==

;Intrare

:123

;Ieșire

:1332

==Explicație==
Numere obținute din 123 prin amestecarea cifrelor sunt 123, 132, 213, 231, 312 și 321, iar suma lor este 1332.

==Rezolvare==
<syntaxhighlight lang="python" line>
import itertools

n = int(input("Introduceți un număr cu cifre distincte: "))
suma = 0
lungime_n = len(str(n))

# Generăm toate permutările distincte ale cifrelor numărului n
permutari = set(itertools.permutations(str(n), lungime_n))

# Iterăm prin fiecare permutare și adăugăm numărul la suma
for permutare in permutari:
numar = int("".join(permutare))
suma += numar

# Afișăm suma
print("Suma tuturor numerelor obținute prin rearanjarea cifrelor lui", n, "este:", suma)
</syntaxhighlight>

3662 - Sum Cif Nr Cif

2023-04-28T05:44:01Z

Andreea Marincas:

Sursă: [https://www.pbinfo.ro/probleme/3662/sumcifnrcif]

== Cerinţa ==
Se dă un număr natural '''n'''. Determinaţi câte cifre are suma cifrelor sale.
== Date de intrare ==
Programul citește de la tastatură numărul '''n'''.
== Date de ieşire ==
Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran se va afișa '''"Datele sunt introduse corect."''', apoi se va afișa pe ecran câte cifre are suma cifrelor numărului citit. În caz contrar, se va afișa pe ecran mesajul '''"Datele nu au fost introduse corect."'''.
== Restricții ==
* '''0 &les; n &les; 1.000.000.000.000.000'''
== Exemplu ==
; Intrare
: 99
; Ieșire
: Datele sunt introduse corect.
: Numărul de cifre al sumei cifrelor este: 2
==Explicație==
Suma cifrelor lui 99 este 18, care are 2 cifre.

== Rezolvare ==

<syntaxhighlight lang="python" line>
#3662

def verifica_date(n): # se verifica daca numarul citit este conform restrictiilor
if n < 0 or n > 1000000000000000:
return False # in cazul in care numarul nu este conform restrictiilor se returneaza False
else:
return True
def calculeaza_suma_cifrelor(n):
suma_cifrelor = 0 #se initializeaza suma_cifrelor cu valoarea 0
while n > 0: #cat timp mai exista cifre in numar
suma_cifrelor += n % 10 #se adauga in suma_cifrelor valoarea ultimei cifre
n //= 10 #se actualizeaza numarul
return suma_cifrelor

def calculeaza_numar_cifre(n):
nr_cifre = 1
while n >= 10: #cat timp numarul are 2 cifre
n //= 10 #se actualizeaza numarul
nr_cifre += 1 #numarul de cifre creste
return nr_cifre

if __name__ == "__main__":
n = int(input("Introduceți un număr: "))
if verifica_date(n):
print("Datele sunt introduse corect.")
suma_cifrelor = calculeaza_suma_cifrelor(n)
nr_cifre = calculeaza_numar_cifre(suma_cifrelor)
print(f"Numărul de cifre al sumei cifrelor este: {nr_cifre}")
else:
print("Datele nu au fost introduse corect.")

</syntaxhighlight>

3667 - Cif Max Imp

2023-03-10T06:12:35Z