0922 - Puncte

Cerinţa

Se dau coordonatele carteziene a n puncte în plan. Să se determine distanța maximă dintre un punct dat și originea sistemului de coordonate și numărul de puncte situate la acea distanță față de origine.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură numărul n, iar apoi n perechi de puncte x y, reprezentând coordonatele punctelor.

Date de ieşire

Programul va afișa pe ecran două numere D C, reprezentând distanța maximă față de originea sistemului și numărul de puncte situate la acea distanță.

Restricții și precizări

• 1 ⩽ n ⩽ 100
• coordonatele punctelor sunt numere întregi din intervalul [-1000,1000]
• distanța maximă se va afișa cu cel puțin trei zecimale exacte

Exemplu

Intrare

7

2 -1

-2 4

2 3

3 -1

-2 -4

2 -2

-4 2

Ieșire

4.472 3

Explicație

Cele trei puncte aflate la distanța 4.472 față de origine sunt: -2 4, -2 -4 și -4 2.

Rezolvare

def distanta_maxima():
    # Citim numărul de puncte
    n = int(input())

    # Inițializăm distanța maximă și numărul de puncte
    distanta_max = 0
    numar_puncte = 0

    # Parcurgem fiecare punct
    for _ in range(n):
        # Citim coordonatele punctului
        x, y = map(int, input().split())

        # Calculăm distanța de la origine până la punct
        distanta = (x**2 + y**2)**0.5

        # Dacă distanța este mai mare decât distanța maximă curentă
        if distanta > distanta_max:
            # Actualizăm distanța maximă și resetăm numărul de puncte
            distanta_max = distanta
            numar_puncte = 1
        # Dacă distanța este egală cu distanța maximă curentă
        elif distanta == distanta_max:
            # Incrementăm numărul de puncte
            numar_puncte += 1

    # Afișăm distanța maximă rotunjită și numărul de puncte
    print(round(distanta_max, 3), numar_puncte)

distanta_maxima()